2003年貴州省遵義市綏陽縣第14屆科教文競賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共7小題，每小題4分，滿分28分）

• 1．隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，電腦價(jià)格不斷降低．某品牌電腦按原售價(jià)降低m元后，又降價(jià)20%，現(xiàn)售價(jià)為n元，那么該電腦的原售價(jià)為（　?。?/h2>

  A．（ 4 5 n+m）元

  B．（ 5 4 n+m）元

  C．（5m+n）元

  D．（5n+m）元
  組卷：769引用：47難度：0.9

  解析

• 2．若0＜a＜1，則

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  -

  2

  ÷（1+

  1

  a

  ）×

  1

  1

  +

  a

  可化簡為（　?。?/h2>

  A． 1 - a 1 + a

  B． a - 1 1 + a

  C．1-a2

  D．a(chǎn)2-1
  組卷：1385引用：13難度：0.9

  解析

• 3．不等式0≤ax+5≤4的整數(shù)解是1，2，3，4，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 5 4 ≤ a ≤ - 1

  B．a(chǎn)≤ - 5 4

  C． - 5 4 ≤a＜-1

  D．a(chǎn)≥ - 5 4
  組卷：1877引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如果方程

  3

  x

  +

  ax

  x

  +

  1

  =

  2

  -

  3

  x

  +

  1

  有增根，則a的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．3

  D．0或-1
  組卷：144引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知∠A是銳角，且cotA的值小于

  3

  ，∠A應(yīng)是（　?。?/h2>

  A．小于30°

  B．大于30°

  C．小于60°

  D．大于60°
  組卷：77引用：1難度：0.9

  解析

• 6．如圖四邊形ABCD是矩形，E是BC延長線上一點(diǎn)，則圖中相似三角形有（　?。Γ?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：141引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，則最接近矩形面積的是（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：165引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分52分）

• 21．某校有一蓄水池，自來水以固定流量（即單位時間里流入蓄水池中的水量相同）不停地向蓄水池內(nèi)流入，現(xiàn)蓄水池中有一定深度的水，并安裝三個相同的放水龍頭，若開一個水龍頭，9小時后正好能把蓄水池中的水放完，若同時開水龍頭兩個，3小時后正好能把蓄水池中水放完，問，同時開放三個水龍頭，則需多長時間恰好把蓄水池中的水放完？
  組卷：72引用：1難度：0.5

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• 22．已知，直角梯形ABCD的邊AB=a,BC=b,CD=c,腰AD是⊙O的直徑，直角腰BC交⊙O于E、F，求證：tan∠BAE和tan∠BAF是ax²-bx+c=0的兩根．
  組卷：30引用：1難度：0.1

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