2022-2023學(xué)年重慶市渝北區(qū)兩江育才中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，其中1-8題為單選，9-12題為多選，共60分）

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  -

  t

  ,

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，-

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)t=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．-2
  組卷：5引用：2難度：0.8

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• 2．每年的10月10日為“辛亥革命”紀(jì)念日，某高中欲從高一、高二、高三分別600人、500人、700人中采用分層抽樣法組建一個(gè)36人的團(tuán)隊(duì)參加活動(dòng)，則應(yīng)抽取高三（　　）

  A．10人

  B．12人

  C．14人

  D．16人
  組卷：8引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是（　?。?/h2>

  A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與β平行

  B．α，β平行于同一個(gè)平面

  C．α，β平行于同一條直線(xiàn)

  D．α，β垂直于同一個(gè)平面
  組卷：311引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長(zhǎng)為2，O是底面正方形ABCD的中心，點(diǎn)M在DD₁上，N是A₁B₁上靠近A₁的三等分點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)ON與AM垂直的時(shí)候，DM的長(zhǎng)為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 3 2
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析

• 5．為名學(xué)校甲、乙、丙三名領(lǐng)導(dǎo)到高二1班，高二2班，高二3班三個(gè)班聽(tīng)課，每個(gè)人只能去一個(gè)班，每個(gè)班必須有領(lǐng)導(dǎo)去，則甲恰好去高二3班聽(tīng)課的概率為（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 1 3
  組卷：8引用：2難度：0.8

  解析

• 6．過(guò)點(diǎn)P（-1，2）的直線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且P恰好是AB的中點(diǎn)，則AB的斜率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：494引用：4難度：0.8

  解析

• 7．某圓柱形容器內(nèi)盛有8cm高的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，則一個(gè)球的體積為（　　）

  A． 128 3 πc m 3

  B． 256 3 πc m 3

  C． 64 3 πc m 3

  D． 512 3 πc m 3
  組卷：9引用：2難度：0.8

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三、解答題（共70分）

• 21．某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50，60），[90，100]的頻數(shù)分別為8，2．
  （1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x,y的值；
  （2）估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；
  （3）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．
  組卷：578引用：9難度：0.3

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，

  BC

  =

  1

  2

  AD

  =

  1

  ，

  CD

  =

  3

  ．
  （1）求證：平面MQB⊥平面PAD；
  （2）若滿(mǎn)足BM⊥PC，求異面直線(xiàn)AP與BM所成角的余弦值；
  （3）若二面角M-BQ-C大小為30°，求QM的長(zhǎng)．
  組卷：860引用：5難度：0.1

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