2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求.）
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1．已知集合A={a,b,1}，B={-1，2，a2}，若A=B，則a+b的值為（ ）
組卷：91引用：1難度：0.8 -
2．若（1+i）?z=|1-i|，則
=（ ）z組卷：23引用：2難度：0.8 -
3．已知向量
=（-3，2），a=（4，λ），若（b+3a）∥（2b-a），則實(shí)數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>b組卷：137引用：5難度：0.8 -
4．設(shè)x∈R，則“x2+4x-12＜0”是“
”的（ ?。l件．3xx+6＜1組卷：64引用：4難度：0.7 -
5．八角星紋是一種有八個(gè)向外突出的銳角的幾何紋樣（如圖1），它由八個(gè)均等的向外伸展的銳角組成的對(duì)稱多邊形紋樣，具有組合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等特點(diǎn)．有的八角星紋中間鏤空出一個(gè)正方形，有的由八個(gè)菱形組成，內(nèi)部呈現(xiàn)米字形線條．八角星紋目前仍流行在中國(guó)南方的挑花和織錦中．在圖2所示的八角星紋中，各個(gè)最小的三角形均為全等的等腰直角三角形，中間的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，在圖2的基礎(chǔ)上連接線段，得到角α，β，如圖3所示，則α+β=（ ）
組卷：32引用：3難度：0.6 -
6．如圖，平面α與平面β相交于BC，AB?α，CD?β，點(diǎn)A?BC，點(diǎn)D?BC，則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>組卷：238引用：3難度：0.7 -
7．函數(shù)
在（0，3π）上有6個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>f（x）=（2cosωx-1）sin（ωx-π4），ω＞0組卷：67引用：5難度：0.6
四．解答題（本大題共70分.）
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21．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3b2x
（1）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若0＜a＜b,不等式，f（）＞f（1+lnxx-1）對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．kx組卷：32引用：6難度：0.1 -
22．已知雙曲線
（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），直線m：x-y-2=0與雙曲線T交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ中點(diǎn)為R（3，1）．T：x2a2-y2b2=1
（1）求雙曲線T的方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，0）且與x軸不重合的直線l與雙曲線T交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，點(diǎn)N（2，0），直線AN，BN與雙曲線T分別交于另一點(diǎn)C，D，若直線l與直線CD的斜率都存在，并分別設(shè)為k1，k2.是否存在實(shí)常數(shù)λ，使得k2=λk1？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：57引用：2難度：0.4