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2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求.）

1．已知集合A={a,b,1}，B={-1，2，a²}，若A=B，則a+b的值為（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．1 D．1或3
組卷：91引用：1難度：0.8
解析
2．若（1+i）?z=|1-i|，則
z
=（　?。?/h2>
A．
2
2
+
2
2
i
B．
2
2
-
2
2
i
C．
-
2
2
+
2
2
i
D．
-
2
2
-
2
2
i
組卷：23引用：2難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（-3，2），
b
=（4，λ），若（
a
+3
b
）∥（2
a
-
b
），則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>
A．
-
8
3
B．
7
4
C．
4
3
D．
7
5
組卷：136引用：5難度：0.8
解析
4．設(shè)x∈R，則“x²+4x-12＜0”是“
3
x
x
+
6
＜
1
”的（　?。l件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要條件 D．既不充分也不必要
組卷：62引用：4難度：0.7
解析
5．八角星紋是一種有八個(gè)向外突出的銳角的幾何紋樣（如圖1），它由八個(gè)均等的向外伸展的銳角組成的對(duì)稱多邊形紋樣，具有組合性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定等特點(diǎn)．有的八角星紋中間鏤空出一個(gè)正方形，有的由八個(gè)菱形組成，內(nèi)部呈現(xiàn)米字形線條．八角星紋目前仍流行在中國南方的挑花和織錦中．在圖2所示的八角星紋中，各個(gè)最小的三角形均為全等的等腰直角三角形，中間的四邊形是邊長為2的正方形，在圖2的基礎(chǔ)上連接線段，得到角α，β，如圖3所示，則α+β=（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
組卷：29引用：3難度：0.6
解析

6．如圖，平面α與平面β相交于BC，AB?α，CD?β，點(diǎn)A?BC，點(diǎn)D?BC，則下列敘述錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

A．直線AD與BC是異面直線

B．過AD只能作一個(gè)平面與BC平行

C．過AD只能作一個(gè)平面與BC垂直

D．過D只能作唯一平面與BC垂直，但過D可作無數(shù)個(gè)平面與BC平行

組卷：238引用：3難度：0.7

解析

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
2
cosωx
-
1
）
sin
（
ωx
-
π
4
）
，
ω
＞
0
在（0，3π）上有6個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
3
4
，
13
12
]
B．
（
7
9
，
13
12
]
C．
（
3
4
，
11
9
]
D．
（
7
9
，
11
9
]
組卷：66引用：5難度：0.6
解析

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四．解答題（本大題共70分.）

21．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3b²x
（1）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若0＜a＜b,不等式，f（
1
+
lnx
x
-
1
）＞f（
k
x
）對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．
組卷：32引用：6難度：0.1
解析
22．已知雙曲線
T
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），直線m：x-y-2=0與雙曲線T交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ中點(diǎn)為R（3，1）．
（1）求雙曲線T的方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)M（-3，0）且與x軸不重合的直線l與雙曲線T交于兩個(gè)不同點(diǎn)A，B，點(diǎn)N（2，0），直線AN，BN與雙曲線T分別交于另一點(diǎn)C，D，若直線l與直線CD的斜率都存在，并分別設(shè)為k₁，k₂.是否存在實(shí)常數(shù)λ，使得k₂=λk₁？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：57引用：2難度：0.4
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要條件	D．既不充分也不必要

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級(jí)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求.）

1．已知集合A={a,b,1}，B={-1，2，a2}，若A=B，則a+b的值為（ ?。?/h2>

2．若（1+i）?z=|1-i|，則z=（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（-3，2），b=（4，λ），若（a+3b）∥（2a-b），則實(shí)數(shù)λ的值為（ ?。?/h2>

4．設(shè)x∈R，則“x2+4x-12＜0”是“3xx+6＜1”的（ ?。l件．

6．如圖，平面α與平面β相交于BC，AB?α，CD?β，點(diǎn)A?BC，點(diǎn)D?BC，則下列敘述錯(cuò)誤的是（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=（2cosωx-1）sin（ωx-π4），ω＞0在（0，3π）上有6個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ?。?/h2>

四．解答題（本大題共70分.）

21．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3b2x（1）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若0＜a＜b,不等式，f（1+lnxx-1）＞f（kx）對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．

一．單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求.）

1．已知集合A={a,b,1}，B={-1，2，a²}，若A=B，則a+b的值為（　?。?/h2>

2．若（1+i）?z=|1-i|，則
z
=（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=（-3，2），
b
=（4，λ），若（
a
+3
b
）∥（2
a
-
b
），則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

4．設(shè)x∈R，則“x²+4x-12＜0”是“
3
x
x
+
6
＜
1
”的（　?。l件．

6．如圖，平面α與平面β相交于BC，AB?α，CD?β，點(diǎn)A?BC，點(diǎn)D?BC，則下列敘述錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
（
2
cosωx
-
1
）
sin
（
ωx
-
π
4
）
，
ω
＞
0
在（0，3π）上有6個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

21．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3b²x
（1）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若0＜a＜b,不等式，f（
1
+
lnx
x
-
1
）＞f（
k
x
）對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．