2023-2024學(xué)年北京市十一學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（第5學(xué)段）

一、選擇題（共30分，每小題3分）

• 1．在△ABC中，AB=3，AC=5，第三邊BC的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．8＜BC＜13

  B．4＜BC＜12

  C．2＜BC＜8

  D．1＜BC＜2
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 2．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.00000032mm,數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　　）

  A．3.2×107

  B．3.2×108

  C．3.2×10-7

  D．3.2×10-8
  組卷：983引用：40難度：0.9

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• 3．圖書(shū)館的標(biāo)志是濃縮了圖書(shū)館文化的符號(hào)，下列圖書(shū)館標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱(chēng)的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：372引用：20難度：0.8

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• 4．若代數(shù)式

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≠1

  B．x＞-3且x≠1

  C．x≥-3

  D．x≥-3且x≠1
  組卷：5078引用：17難度：0.6

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• 5．在下列運(yùn)算中，正確的是（　　）

  A．（x-y）2=x2-y2	B．（2x-y）（2x+y）=2x2-y2
  C．（a+2b）2=a2+2ab+4b2	D．（a+2）（a-3）=a2-a-6
  組卷：50引用：3難度：0.5

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• 6．下列各式中，計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 = 5	B． 30 ÷ 5 = 6
  C． （ 3 - 1 ） 2 = 4 - 2 3	D． （ - 2 5 ） 2 = 10
  組卷：1141引用：12難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACD=70°，D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)，連接AD，則∠CAD=（　　）

  A．40°

  B．30°

  C．20°

  D．10°
  組卷：30引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（　?。?/h2>

  A．900°

  B．720°

  C．540°

  D．360°
  組卷：94引用：4難度：0.7

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• 9．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，還需添加一個(gè)條件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，這四個(gè)關(guān)系中可以選擇的是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：1784引用：8難度：0.5

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三、解答題（共46分，第19題4分，第20題10分，第21題4分，第22題4分，第23題

• 26．如圖1，已知等邊△ABC，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD=α（0°＜α＜30°），點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)F在直線AC上，滿(mǎn)足EF=AD．
  （1）求∠AFE的度數(shù)；（用含有α的代數(shù)式表示）
  （2）探究AF，BD，DC滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明；
  （3）如圖2，若點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，其余條件不變，直接寫(xiě)出AF，BD，DC滿(mǎn)足的等量關(guān)系．
  
  組卷：236引用：5難度：0.3

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• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，點(diǎn)M給出如下定義：如果點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離為a,點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離是a的k倍（k為整數(shù)），那么稱(chēng)點(diǎn)M為點(diǎn)P的“k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
  （1）當(dāng)P₁（2.5，0）時(shí)，
  ①如果點(diǎn)P₁的4倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為

  ；
  ②如果點(diǎn)M（x,y）是點(diǎn)P₁的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且滿(mǎn)足x=2.5，

  5

  ≤

  y

  ≤

  6

  7

  ，那么整數(shù)k的最大值為

  ；
  （2）已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，A（2b-1，0），B（2b+1，0）．若P₂（-1，0），且在△ABC的邊上存在點(diǎn)P₂的4倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q，求b的取值范圍．
  組卷：76引用：3難度：0.5

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