2020-2021學(xué)年上海市浦東新區(qū)新場(chǎng)中學(xué)高二（下）周練數(shù)學(xué)試卷（四）

一、填空題

• 1．（a₁+a₂）（b₁+b₂+b₃+b₄）（c₁+c₂+c₃）的展開式有

  項(xiàng)．
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z（1+i）=1-i,則

  z

  =

  ．
  組卷：1引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B₁與CD₁所成角的大小等于

  ．
  組卷：4引用：1難度：0.9

  解析

• 4．用0，1，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)有

  個(gè)．
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知1-2i是關(guān)于x的方程x²-4x+k=0的一個(gè)根，則k=

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

三．簡(jiǎn)答題

• 16．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M、N分別是面對(duì)角線A₁B和B₁D₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：MN⊥AB；
  （2）求三棱錐N-MBC的體積．
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析

• 17．已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q到兩定點(diǎn)F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距離和為4，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線E；
  （1）求曲線E的方程；
  （2）若曲線E被直線y=x+m所截得的弦長(zhǎng)|MN|=

  12

  2

  7

  ，求m的值；
  （3）若點(diǎn)A（x₁，y₁）與點(diǎn)P（x₂，y₂）在曲線E上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在第二象限，點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求證：當(dāng)x₁²+x₂²=4時(shí)，△PAB的面積為定值．
  組卷：103引用：3難度：0.3

  解析