新人教版九年級(jí)下冊(cè)《第28章 銳角三角函數(shù)》2021年單元測(cè)試卷（1）

一、選擇題

• 1．sin45°+cos45°的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．2 2
  組卷：2076引用：13難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC=30°，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=BA，則tan∠DAC的值為（　　）

  A．2+ 3

  B．2 3

  C．3+ 3

  D．3 3
  組卷：7536引用：36難度：0.7

  解析

• 3．如圖，網(wǎng)格中所有小正方形的邊長(zhǎng)均為1，有A、B、C三個(gè)格點(diǎn)，則∠ABC的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D．2
  組卷：540引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tanB=

  4

  3

  ，若BC=10，則AD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6

  B． 32 3

  C．7.5

  D．10
  組卷：482引用：2難度：0.6

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• 5．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，且AD交EF于點(diǎn)O，若AF=EF=8，則sin∠DAC的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  組卷：308引用：4難度：0.5

  解析

• 6．如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC′B′，則tanB′的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 4
  組卷：4768引用：142難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC關(guān)于x軸對(duì)稱，∠AOC=60°，∠ABC=90°，OA=2，將四邊形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到四邊形OA₁B₁C₁，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到四邊形OA₂₀₂₁B₂₀₂₁C₂₀₂₁，那么點(diǎn)B₂₀₂₁的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 3 + 1 ）

  B．（3，0）

  C． （ 0 ，- 3 - 1 ）

  D．（-3，0）
  組卷：142引用：3難度：0.5

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三、解答題

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)Q在圖形N上，如果PQ兩點(diǎn)間的距離有最小值，那么稱這個(gè)最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d（M，N）．特別地，當(dāng)圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時(shí)，d（M，N）=0．
  已知A（-4，0），B（0，4），C（4，0），D（0，-4）．
  （1）d（點(diǎn)A，點(diǎn)C）=

  ，d（點(diǎn)A，線段BD）=

  ；
  （2）⊙O半徑為r,
  ①當(dāng)r=1時(shí)，求⊙O與正方形ABCD的“近距離”d（⊙O，正方形ABCD）；
  ②若d（⊙O，正方形ABCD）=1，則r=

  ．
  （3）M為x軸上一點(diǎn)，⊙M的半徑為1，⊙M與正方形ABCD的“近距離”d（⊙M，正方形ABCD）＜1，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心M的橫坐標(biāo)m的取值范圍．
  組卷：656引用：3難度：0.1

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• 23．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，點(diǎn)D在邊AB上以CD為底邊作等腰直角△CDP（點(diǎn)P，A在直線CD的兩側(cè)），射線CP交直線AB于點(diǎn)E．
  
  （1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且BC=2，求DP的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)△CDE是等腰三角形時(shí)，求∠BCE的度數(shù)；
  （3）如圖2，設(shè)AP=a,求四邊形ADPC面積的最小值．（用含a的式子表示）
  組卷：26引用：1難度：0.4

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