2023-2024學(xué)年北京市海淀區(qū)建華實(shí)驗(yàn)學(xué)校4-6班八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．

• 1．一元二次方程x²=3x-4的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．0，3，-4

  B．1，3，-4

  C．1，-3，4

  D．0，-3，4
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 2．將拋物線y=2x²-1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-1）2+1	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2-3	D．y=2（x+1）2+1
  組卷：810引用：25難度：0.6

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²+6x+3=0時(shí)，將它化為（x+m）²=n的形式，則m-n的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-3

  C．0

  D．2
  組卷：544引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，則三角形APQ的最大面積是（　?。?/h2>

  A．8cm2

  B．16cm2

  C．24cm2

  D．32cm2
  組卷：813引用：4難度：0.9

  解析

• 5．若x=3是關(guān)于x的方程ax²-bx=6的解，則2023-6a+2b的值為（　?。?/h2>

  A．2019

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  組卷：278引用：2難度：0.7

  解析

• 6．參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為（　?。?/h2>

  A． 1 2 x（x-1）=10	B．x（x-1）=10
  C． 1 2 x（x+1）=10	D．2x（x-1）=10
  組卷：1834引用：16難度：0.6

  解析

• 7．甲、乙兩同學(xué)解方程x²+px+q=0，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)，得根2和7，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根1和-10，則原方程為（　?。?/h2>

  A．x2-9x+14=0

  B．x2+9x-14=0

  C．x2-9x+10=0

  D．x2+9x+14=0
  組卷：367引用：6難度：0.8

  解析

• 8．如圖為某二次函數(shù)的部分圖象，有如下四個(gè)結(jié)論：①此二次函數(shù)表達(dá)式為y=

  1

  4

  x²-x+9：②若點(diǎn)B（-1，n）在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，則n＞m；③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4，0）；④當(dāng)0＜x＜5.5時(shí)，m＜y＜8．所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  組卷：790引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共68分，第17題8分；第18～19，每小題8分；第20、23題，每小題8分；第21、22題，每小題8分，第24～26題，每小題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 25．已知∠MAN=45°，點(diǎn)B為射線AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且CD=CB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E．
  （1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC=AE+DE；
  （3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：1658引用：7難度：0.5

  解析

• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于第一象限的P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若y軸正半軸上存在點(diǎn)P'，x軸正半軸上存在點(diǎn)Q'，使PP'∥QQ'，且∠1=∠2=α（如圖1），則稱(chēng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q為α-關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
  （1）在點(diǎn)Q₁（3，1），Q₂（5，2）中，與（1，3）為45°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是

  ；
  （2）如圖2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m＞1）．若線段MN上存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)P與點(diǎn)Q為45°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍；
  （3）已知點(diǎn)A（1，8），B（n,6）（n＞1）．若線段AB上至少存在一對(duì)30°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．
  
  組卷：513引用：9難度：0.4

  解析