2023-2024學(xué)年河南省鄭州市高新區(qū)創(chuàng)啟學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共10小題）

• 1．有下列各數(shù)：0.456，

  3

  π

  2

  ，（-π）⁰，3.14，0.80108，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），

  4

  ，

  1

  2

  ，其中是無理數(shù)的有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：148引用：4難度：0.7

  解析

• 2．PM_2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.000025的顆粒物，將0.000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．0.25×10-5

  B．0.25×10-6

  C．2.5×10-5

  D．2.5×10-6
  組卷：101引用：5難度：0.8

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• 3．下列運算結(jié)果正確的是（　　）

  A．m2+m2=2m4

  B．a(chǎn)2?a3=a5

  C．（mn2）3=mn6

  D．m6÷m2=m3
  組卷：1036引用：11難度：0.8

  解析

• 4．下列選項中，過點P畫AB的垂線CD，三角板放法正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：668引用：6難度：0.9

  解析

• 5．如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

  A．∠DAE=∠B

  B．∠EAC=∠C

  C．AE∥BC

  D．∠DAE=∠EAC
  組卷：1008引用：23難度：0.7

  解析

• 6．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A'處，點B落在點B'處，若∠1=115°，則圖中∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  組卷：3517引用：15難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若點P到BC的距離是4，則AD的長為（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：1025引用：9難度：0.5

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三、解答題（共55分）

• 21．先閱讀，再解答：由

  （

  5

  +

  3

  ）

  （

  5

  -

  3

  ）

  =

  （

  5

  ）

  2

  -

  （

  3

  ）

  2

  =

  2

  以看出，兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號，例如：
  

  1

  3

  +

  2

  =

  3

  -

  2

  （

  3

  +

  2

  ）

  （

  3

  -

  2

  ）

  =

  3

  -

  2

  ，請完成下列問題：
  （1）

  2

  -

  1

  的有理化因式是

  ；
  （2）化去式子分母中的根號：

  3

  3

  -

  6

  =

  ；（直接寫結(jié)果）
  （3）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下列式子的值：（

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  +

  2

  +…+

  1

  2021

  +

  2020

  ）（

  2021

  +1）．
  組卷：602引用：1難度：0.5

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• 22．如圖1，點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰△ACD和△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=30°，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接CP．
  （1）線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系為

  ；請直接寫出∠APD=

  ；
  （2）將△BCE繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，探究線段AE與DB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求出此時∠APD的度數(shù)；
  （3）在（2）的條件下求證：∠APC=∠BPC．
  
  組卷：2236引用：4難度：0.1

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