2023-2024學(xué)年江西省贛州市全南中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．若傾斜角為θ的直線l與直線3x-y-2=0平行，則sin2θ=（　　）

  A． 3 5

  B． - 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 2．方程3^x-x²=0在區(qū)間[-1，0]內(nèi)（　?。?/h2>

  A．沒有解	B．有唯一的解
  C．有兩個(gè)不相等的解	D．不確定
  組卷：55引用：3難度：0.6

  解析

• 3．在等比數(shù)列{a_n}中，8a₁a₃a₅+a₂a₄=0，a₆=1，則

  a

  2

  +

  a

  5

  a

  1

  +

  a

  4

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：331引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在《張邱建算經(jīng)》中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時(shí)，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的（　?。?/h2>

  A．33%

  B．49%

  C．62%

  D．88%
  組卷：60引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知n∈N^*，將數(shù)列{2n-1}與數(shù)列{n²-1}的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列{a_n}，則

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  …

  +

  1

  a

  10

  =（　　）

  A． 9 19

  B． 10 21

  C． 11 23

  D． 12 25
  組卷：171引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  0

  ，

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  3

  |

  P

  F

  2

  |

  ，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 10 5

  B． 10 4

  C． 10 3

  D． 10 2
  組卷：1628引用：3難度：0.7

  解析

• 7．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在棱CD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在側(cè)面ADD₁A₁上運(yùn)動(dòng)，滿足B₁Q⊥平面AD₁P，則線段PQ的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：231引用：14難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．已知拋物線C₁：x²=8y的焦點(diǎn)F也是雙曲線C₂：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)，C₁與C₂公共弦的長為

  4

  6

  ．
  （1）求C₂的方程；
  （2）過F的直線l與C₁交于A，B兩點(diǎn)，與C₂交于C，D兩點(diǎn)，且

  AC

  與

  BD

  同向．
  （i）若AC=BD，求直線l的斜率；
  （ii）設(shè)C₁在點(diǎn)A處的切線與x軸交于點(diǎn)M，試判斷點(diǎn)F與以MD為直徑的圓的位置關(guān)系．
  組卷：239引用：3難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-

  m

  2

  （x+1）²（m≥0）．
  （Ⅰ）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．
  組卷：69引用：5難度：0.4

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