2022-2023學(xué)年湖南省株洲二中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 1．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  x

  2

  -

  ax

  ,

  f

  ′

  （

  1

  ）

  =

  0

  ，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：591引用：7難度：0.7

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，且滿足S₅=S₁₀，若S_n存在最大值，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)1+a16＞0

  B．a(chǎn)2+a15＜0

  C．a(chǎn)1+a14＜0

  D．a(chǎn)2+a14＞0
  組卷：223引用：4難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  y

  =

  lo

  g

  1

  4

  （

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  ）

  的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ， 1 2 ）

  B． （ 1 2 ， + ∞ ）

  C．（-∞，-1）

  D．（2，+∞）．
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若二項式（3x²

  +

  1

  x

  2

  ）ⁿ展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)n可以是（　?。?/h2>

  A．1

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：183引用：3難度：0.7

  解析

• 5．雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點是F₁、F₂，點P在雙曲線E上，若|PF₁|=4，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．8

  B．6

  C．6或2

  D．8或0
  組卷：87引用：5難度：0.6

  解析

• 6．現(xiàn)從2個男生2個女生共4人中任意選出2人參加巴蜀中學(xué)高三年級的百日誓師大會，已知選出的2人中有一個是男生，則另一個是女生的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 5 6
  組卷：202引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在正三角形的12個點中任取三個點構(gòu)成三角形，能構(gòu)成三角形的數(shù)量為（　?。?/h2>

  A．220

  B．200

  C．190

  D．170
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知圓（x+1）²+y²=16的圓心為A，點P是圓A上的動點，點B是拋物線y²=4x的焦點，點G在線段AP上，且滿足|GP|=|GB|．
  （1）求點G的軌跡E的方程；
  （2）不過原點的直線l與（1）中軌跡E交于M，N兩點，若線段MN的中點Q在拋物線y²=4x上，求直線l的斜率k的取值范圍．
  組卷：93引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）ln（x+1）-λx.
  （1）當(dāng)x≥0時，f（x）≥0，求λ的最大值；
  （2）設(shè)n∈N^*，證明：1-

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +

  ?

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  -

  1

  2

  n

  ＜ln2．
  組卷：84引用：4難度：0.6

  解析