2022-2023學(xué)年江蘇省連云港高級(jí)中學(xué)高二（下）第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡(jiǎn)

  AB

  +

  AD

  -

  C

  C

  1

  =（　?。?/h2>

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． B D 1

  D． D B 1
  組卷：24引用：6難度：0.8

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• 2．（x³+x²+x+1）（y²+y+1）（z+1）展開后的不同項(xiàng)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：78引用：1難度：0.8

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• 3．已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（　　）

  A． OM = OA + OB + OC	B． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 3 OC
  C． OM = OA + 1 2 OB + 1 3 OC	D． OM = 2 OA - OB - OC
  組卷：207引用：6難度：0.9

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若向量 a 、 b 共線，則向量 a 、 b 所在的直線平行

  B．若 a 、 b 、 c 是空間三個(gè)向量，則對(duì)空間任一向量 p ，總存在唯一的有序?qū)崝?shù)組（x,y,z），使 p = x a + y b + z c

  C．若向量 a 、 b 所在的直線是異面直線，則向量 a 、 b 一定不共線

  D．若三個(gè)向量 a 、 b 、 c 兩兩共面，則三個(gè)向量 a 、 b 、 c 一定共面
  組卷：212引用：1難度：0.7

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• 5．某班有8名優(yōu)秀學(xué)生，其中男生有5人，女生有3人．現(xiàn)從中選3人參加一次答辯比賽，要求選出的3人中，既有男生又有女生，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．45種

  B．56種

  C．90種

  D．120種
  組卷：102引用：3難度：0.8

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• 6．已知平面α的一個(gè)法向量為

  n

  =（-1，0，-1），點(diǎn)A（3，3，0）在平面α內(nèi)，則平面外一點(diǎn)P（-2，1，4）到平面α的距離為（　?。?/h2>

  A． 10 3

  B． 2 2

  C． 2

  D．1
  組卷：101引用：11難度：0.8

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• 7．為了進(jìn)一步提高廣大市民的生態(tài)文明建設(shè)意識(shí)，某市規(guī)定每年4月25日為“創(chuàng)建文明城?生態(tài)志愿行”為主題的生態(tài)活動(dòng)日．現(xiàn)有5名同學(xué)參加志愿活動(dòng)，需要攜帶勾子、鐵鍬、夾子三種勞動(dòng)工具，要求每人都要攜帶一個(gè)工具，并且要求：帶一個(gè)勾子，鐵鍬至少帶2把，夾子至少帶一個(gè)，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．50種

  B．60種

  C．70種

  D．80種
  組卷：141引用：4難度：0.6

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA⊥底面ABCD，SA=AB=BC=2AD=2．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系．
  （1）求平面SAB與平面SCD夾角的正弦值；
  （2）求S到直線CD的距離．
  組卷：28引用：1難度：0.4

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• 22．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E為CD的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：B₁E⊥AD₁．
  （Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．
  （Ⅲ）若平面AB₁E與平面A₁B₁E夾角的大小為30°，求AB的長(zhǎng)．
  組卷：79引用：3難度：0.4

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