2008年第6屆“學用杯”全國數(shù)學知識應(yīng)用競賽八年級初賽試卷（A卷）

一、選擇題（每小題6分，共30分）

• 1．唐寅點秋香的故事家喻戶曉了，現(xiàn)在我們來玩?zhèn)€游戲：“唐伯虎點秋香”．
  [規(guī)則]下面有四個人，其中一個人是秋香，請你通過下面提示辨別出誰是秋香．
  友情提示：這四個人分別是：春香、夏香、秋香、冬香．
  [所給人物]A，B，C，D
  ①A不是秋香，也不是夏香；
  ②B不是冬香，也不是春香；
  ③如果A不是冬香，那么C不是夏香；
  ④D既不是夏香，也不是春香；
  ⑤C不是春香，也不是冬香．
  若上面的命題都是真命題，問誰是秋香（　?。?/h2>

  A．A

  B．B

  C．C

  D．D
  組卷：303引用：8難度：0.7

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• 2．如圖，在一個規(guī)格為6×12（即6×12個小正方形）的球臺上，有兩個小球A，B．若擊打小球A，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時，應(yīng)瞄準球臺邊上的點（　　）

  A．P1

  B．P2

  C．P3

  D．P4
  組卷：984引用：28難度：0.7

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• 3．父親節(jié)，學?！拔脑贰睂诘浅隽四惩瑢W回憶父親的小詩：“同辭家門赴車站，別時叮嚀語千萬，學子滿載信心去，老父懷抱希望還．”如果用縱軸y表示父親和學子在行進中離家的距離，橫軸t表示離的時間，那么下面與上述詩意大致相吻合的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：192引用：31難度：0.9

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• 4．如圖，小明和小亮玩一種“機器人邁步游戲”，某一個機器人在圖中的1號位置上，按順時針方向，第一次跳一步到2號位置上，第二次跳兩步跳到4號位置上，第三次跳三步又跳到了1號位置上，第四次跳四步…一直進行下去，那么如果第2006次跳2006步，所跳到的位置號是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：68引用：1難度：0.7

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• 5．某市進行青年歌手大獎賽預(yù)賽，評委給每位選手打分時，最高分不超過10分，所有評委的評分中去掉一個最高分，去掉一個最低分后的平均分即為選手的最后得分．李華的最后得分為9.68分，若只去掉一個最低分，李華的得分為9.72分，若只去掉一個最高分，李華的得分為9.66分，那么可以算出這次比賽的評委有（　?。?/h2>

  A．9名

  B．10名

  C．11名

  D．12名
  組卷：164引用：3難度：0.9

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三、解答題（每小題15分，共60分）

• 14．某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評．A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評．結(jié)果如下表所示：
  表1 演講答辯得分表（單位：分）
  

  	A	B	C	D	E
  甲	90	92	94	95	88
  乙	89	86	87	94	91

  表2  民主測評票數(shù)統(tǒng)計表（單位：張）
  

  	“好”票數(shù)	“較好”票數(shù)	“一般”票數(shù)
  甲	40	7	3
  乙	42	4	4

  規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；
  民主測評得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；
  綜合得分=演講答辯得分×（1-a）+民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）．
  （1）當a=0.6時，甲的綜合得分是多少？
  （2）a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？
  組卷：509引用：11難度：0.1

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四、開放題（本題30分）

• 15．2006年10月20日，《數(shù)學專頁》顧問、中科院院士林群到報社指導工作時，談及“為什么學數(shù)學”這個話題，舉了一個這樣的例子：測一棵樹高，如果沒有數(shù)學，必須把樹砍倒，或爬到樹尖，而一旦有了數(shù)學，只需用直尺和測角儀就可計算出樹的高度．
  一個小小的例子就讓我們大家明白了“為什么學數(shù)學”，也告訴了我們生活處處有數(shù)學．現(xiàn)在請你聯(lián)想實際編寫一道生活中的數(shù)學問題，并解釋用了什么樣的數(shù)學道理．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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