2022-2023學年皖豫名校聯盟高三（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈Z|-

  6

  x

  ∈N}，B={x|x=2t+3，t∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1，-3}

  B．{-1，-3}

  C．{-1，-3，-6}

  D．{-1，1，-3，-6}
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，z=a+bi（a,b∈R），若（

  z

  +1-a）[z+（1-b）i]=-2ai,則復數z在復平面上對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 3．等額分付資本回收是指起初投資P，在利率i,回收周期數n為定值的情況下，每期期末取出的資金A為多少時，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計算公式為：A=P?

  i

  （

  1

  +

  i

  ）

  n

  （

  1

  +

  i

  ）

  n

  -

  1

  ．某農業(yè)種植公司投資33萬元購買一大型農機設備，期望投資收益年利率為10%，若每年年底回籠資金8.25萬元，則該公司將至少在（　　）年內能全部收回本利和．（lg11≈1.04，lg5≈0.70，lg3≈0.48）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：117引用：6難度：0.6

  解析

• 4．在

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，

  1

  x

  3

  的系數為（　?。?/h2>

  A．-30

  B．-20

  C．-10

  D．30
  組卷：339引用：4難度：0.7

  解析

• 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的T為（　?。?br />

  A．-64

  B．-32

  C．16

  D．128
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²+2x-3=0與過原點O的直線l：y=kx（k≠0）相交于A，B兩點，點P（m,0）為x軸上一點，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁+k₂=0，則實數m的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：85引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  AE

  ，

  AF

  =

  FD

  ，點G為CE與BF的交點，則

  AG

  =（　　）

  A． 2 5 AB + 1 5 AC

  B． 1 5 AB + 2 5 AC

  C． 1 5 AB + 4 15 AC

  D． 3 10 AB + 2 5 AC
  組卷：1125難度：0.5

  解析

三、解答題：共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，上頂點為A，鈍角三角形AF₁F₂的面積為

  3

  ，斜率為k的直線l交橢圓C于P，Q兩點．當直線l經過F₁，A兩點時，點F₂到直線l的距離為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設O為坐標原點，當直線l的縱截距不為零時，試問是否存在實數k,使得|

  PQ

  |²+2

  OP

  ?

  OQ

  為定值？若存在，求出此時△OPQ面積的最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：54引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=lnx+

  a

  x

  -a（a∈R）．
  （1）若函數f（x）的極小值為0，求實數a的值；
  （2）設g（x）=xf（x），若函數g（x）在區(qū)間[1，e]上有且只有一個零點，求實數a的范圍．
  組卷：230難度：0.3

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