2020-2021學(xué)年江蘇省常州實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。（共八題：共24分）

• 1．若

  b

  a

  =

  3

  4

  ，則

  2

  a

  -

  b

  a

  的值為（　　）

  A．1

  B． 5 4

  C． 7 4

  D． 5 8
  組卷：585引用：15難度：0.5

  解析

• 2．一元二次方程x²+3x-5=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程4x²-4x=1，變形正確的是（　?。?/h2>

  A． （ x - 1 2 ） 2 = 0

  B． （ x - 1 2 ） 2 = 1 2

  C． （ x - 1 ） 2 = 1 2

  D．（x-1）2=0
  組卷：310引用：18難度：0.9

  解析

• 4．已知O半徑為3，A為線段PO的中點(diǎn)，則當(dāng)OP=7時(shí)，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)在圓內(nèi)

  B．點(diǎn)在圓上

  C．點(diǎn)在圓外

  D．不能確定
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，下列選項(xiàng)中不能判定△ACD∽△ABC的是（　?。?/h2>

  A．∠ACD=∠B

  B．∠ADC=∠ACB

  C．AC2=AD?AB

  D．BC2=BD?AB
  組卷：1901引用：12難度：0.7

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，

  ?

  BC

  =

  ?

  CD

  =

  ?

  DE

  ，∠COD=38°，則∠AEO的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．52°

  B．57°

  C．66°

  D．78°
  組卷：2601引用：7難度：0.7

  解析

• 7．《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問題“今有垣高一丈，倚木于垣，上與垣齊．引木卻行一尺，其木至地．問木長幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高一丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈=10尺）
  設(shè)木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．x2=（x-1）2+102	B．（x+1）2=x2+102
  C．x2=（x-1）2+12	D．（x+1）2=x2+12
  組卷：849引用：13難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，△ABC的面積為42，則四邊形DBCE的面積是（　?。?/h2>

  A．20

  B．22

  C．24

  D．26
  組卷：2873引用：32難度：0.6

  解析

三、解答題。（共七題：共66分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、C在x軸上，A（-6，0），C（6，0），頂點(diǎn)B在第一象限，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，

  BC

  =

  4

  5

  ，∠BAC=45°．
  ?（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
  （2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 25．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．動點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．過點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．
  （1）當(dāng)t=0.5時(shí)，求線段QM的長；
  （2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；
  （3）當(dāng)t＞2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請?zhí)骄?div id="q06a4kc" class="MathJye" mathtag="math">

  CQ

  RQ

  是否為定值，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請說明理由．