2022-2023學年山西省呂梁市高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．橢圓

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C． 6 2

  D． 6 3
  組卷：357引用：4難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=2lnx-x的單調(diào)增區(qū)間為（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-2，2）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：749引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：ax-（a+2）y+6=0與l₂：x-ay+3=0平行，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1或2

  B．0或2

  C．-1

  D．2
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 4．記S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項和，a₃=

  1

  3

  ，S₃=1，則a₁=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 1 3

  D． 1 3 或 4 3
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在三棱錐P-ABC中，M是平面ABC上一點，且

  3

  PM

  =

  4

  PA

  +

  t

  PB

  +

  2

  MC

  ，則t=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 1 5

  D． 1 2
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線y²=2px（p＞0），過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，且A在x軸上方，D是拋物線準線上的一點，AD平行于x軸，O為坐標原點，若

  |

  OD

  |

  |

  OB

  |

  =3，則直線l的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：32引用：2難度：0.5

  解析

• 7．公差為d的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂₀₂₃＞S₂₀₂₁＞S₂₀₂₂，則下列選項正確的是（　　）

  A．d＜0

  B．a(chǎn)n＜0時，n的最大值為2022

  C．Sn有最大值

  D．Sn＜0時，n的最大值為4044
  組卷：417引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知點B₁（0，-1），B₂（0，1），直線B₂M與直線B₁M的斜率之積為-

  1

  4

  ．
  （1）求點M的軌跡C的方程；
  （2）點N是軌跡C上的動點，直線B₂M，B₁N的斜率分別為k₁，k₂，且滿足

  k

  1

  k

  2

  =

  3

  ，求MN的中點的橫坐標x₀的取值范圍．
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=axe^-x（a≠0），g（x）=x-lnx-e.
  （1）求f（x）的極值；
  （2）令F（x）=f（x）-g（x），若F（x）≤0，求a的取值范圍．
  組卷：47引用：3難度：0.6

  解析