2022年北京市101中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題共10小題．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x≥1}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：163引用：6難度：0.8

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• 2．已知函數(shù)f（x）=|log₂x|，則不等式f（x）＜2的解集為（　?。?/h2>

  A．（-4，0）∪（0，4）	B．（0，4）
  C．（ 1 4 ，4）	D．（ 1 4 ，+∞）
  組卷：269引用：3難度：0.7

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• 3．一個(gè)底面積為1的正四棱柱的頂點(diǎn)都在同一球面上，若此球的表面積為20π，則該四棱柱的高為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C．3 2

  D． 19
  組卷：350引用：4難度：0.7

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• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，|

  a

  |=2，|

  a

  -

  2

  b

  |=2，則|

  b

  |=（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2

  D．1
  組卷：268引用：6難度：0.9

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• 5．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若a＞b,c＞d,則ac＞bd	B．若ac＞bc,則a＞b
  C．若 a c 2 ＜ b c 2 ，則a＜b	D．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d
  組卷：353引用：16難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期為4π，且對(duì)?x∈R，有f（x）≤f（

  π

  3

  ）成立，則f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（- 2 π 3 ，0）

  B．（- π 3 ，0）

  C．（ 2 π 3 ，0）

  D．（ 5 π 3 ，0）
  組卷：206引用：12難度：0.7

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• 7．一個(gè)圓周上有8個(gè)點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)畫出弦．如果有一對(duì)弦不相交且沒(méi)有共同的端點(diǎn)，我們稱它們?yōu)橐唤M“自由弦對(duì)”．則此圓上的“自由弦對(duì)”總組數(shù)為（　　）

  A．70

  B．140

  C．210

  D．280
  組卷：45引用：3難度：0.6

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三、解答題共6小題．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 20．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  ，離心率

  e

  =

  6

  3

  ．直線l：x=my+1與x軸交于點(diǎn)A，與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．自點(diǎn)E，F(xiàn)分別向直線x=3作垂線，垂足分別為E₁，F(xiàn)₁．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；
  （Ⅱ）記△AEE₁，△AE₁F₁，△AFF₁的面積分別為S₁，S₂，S₃，試證明

  S

  1

  S

  3

  S

  2

  2

  為定值．
  組卷：279引用：4難度：0.3

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• 21．設(shè)正整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  a n 2 ， a n 為偶數(shù) ，

  a n + 3 ， a n 為奇數(shù) ．

  （n=1，2，…）．
  （Ⅰ）若a₅=1，請(qǐng)寫出a₁所有可能的取值；
  （Ⅱ）記集合

  M

  =

  {

  a

  n

  |

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ，證明：若集合M存在一個(gè)元素是3的倍數(shù)，則M的所有元素都是3的倍數(shù)；
  （Ⅲ）若{a_n}為周期數(shù)列，求a₁所有可能的取值．
  組卷：177引用：2難度：0.4

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