2022-2023學年陜西省咸陽市永壽中學高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的）

• 1．復數(shù)i+

  2

  +

  i

  i

  （i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，若

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則

  a

  ?

  b

  為（　　）

  A． 3

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：301引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若A=60°，a=

  3

  ，則

  b

  +

  c

  sin

  B

  +

  sin

  C

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3

  C． 3 2

  D．2
  組卷：512引用：13難度：0.8

  解析

• 4．已知正三角形ABC的邊長為

  2

  ，那么△ABC的直觀圖△A'B'C'的面積為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 3 4

  C． 3

  D． 6 8
  組卷：498引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，

  a

  ?

  b

  =4，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 2 a

  B． 1 2 b

  C． a

  D． b
  組卷：174引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC滿足

  |

  AB

  |

  2

  sin

  π

  6

  =

  BA

  ?

  CA

  ，則△ABC的形狀為（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等邊三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知圓柱的高為2，它的兩個底面的圓周在直徑為

  2

  6

  的同一個球的球面上，則圓柱的表面積為（　?。?/h2>

  A． 4 5 π

  B． （ 8 + 6 3 ） π

  C． 10 3 π

  D． （ 10 + 4 5 ） π
  組卷：834引用：13難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=60°，

  DB

  =

  2

  AD

  ，

  CE

  =

  2

  EB

  ．
  （1）求CD的長；
  （2）求

  AB

  ?

  DE

  的值．
  組卷：812引用：12難度：0.9

  解析

• 22．在①a=

  3

  csin

  A

  -

  acosc

  ，②（2a-b）sinA+（2b-a）sinB=2csinC這兩個條件中任選一個，補充在下列問題中，并解答．
  已知△ABC的角A，B，C對邊分別為a,b,c,c=

  3

  且 _______．
  （1）求∠C；
  （2）求△ABC周長的最大值．
  組卷：809引用：11難度：0.8

  解析