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2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)高二（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）

發(fā)布：2024/9/1 18:0:8

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．數(shù)列
2
3
，
4
5
，
6
9
，
8
17
，
10
33
，?的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>
A．
a
n
=
2
n
2
n
+
1
B．
a
n
=
2
n
+
2
2
n
+
1
C．
a
n
=
n
+
1
2
n
+
1
-
1
D．
a
n
=
2
n
+
2
2
n
+
1
+
2
組卷：304引用：3難度：0.8
解析
2．若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=
4
a
n
+
3
4
（
n
∈
N
*
）
，且a₁=1，則a₁₇=（　?。?/h2>
A．13 B．14 C．15 D．16
組卷：92引用：1難度：0.8
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=a_n-1+3n-2（n≥2），則{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>
A．
a
n
=
3
n
2
B．
a
n
=
3
n
2
+
n
C．
a
n
=
3
n
2
-
n
2
D．
a
n
=
3
n
2
+
n
2
組卷：159引用：7難度：0.9
解析
4．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，且數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=
a
n
-
1
a
n
+
1
，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，則S₁₀₀₈等于（　?。?/h2>
A．504 B．294 C．-294 D．-504
組卷：57引用：5難度：0.6
解析
5．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為
S
n
=
n
2
-
4
n
+
2
，則|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|等于（　?。?/h2>
A．15 B．35 C．66 D．100
組卷：181引用：2難度：0.5
解析
6．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，
k
a
1
a
2
?
a
k
=a₁₁，則k=（　?。?/h2>
A．12 B．15 C．18 D．21
組卷：79引用：3難度：0.7
解析
7．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₅=2，S₁₀=6，則a₁₆+a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀等于（　?。?/h2>
A．8 B．12 C．16 D．24
組卷：224引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，且a₂，a₅，a₁₄構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列
{
a
n
+
1
2
n
}
的前n項(xiàng)和為T_n；
（2）令c_n=a_n+1a_n+2cos（n+1）π，若c₁+c₂+…+c_n≥tn²對(duì)n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
組卷：350引用：7難度：0.4
解析
22．如果數(shù)列{a_n}對(duì)任意的n∈N^*，a_n+2-a_n+1＞a_n+1-a_n，則稱{a_n}為“速增數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列{2ⁿ}是否為“速增數(shù)列”？說明理由；
（2）若數(shù)列{a_n}為“速增數(shù)列”．且任意項(xiàng)a_n∈Z，a₁=1，a₂=3，a_k=2023，求正整數(shù)k的最大值；
（3）已知項(xiàng)數(shù)為2k（k≥2，k∈Z）的數(shù)列{b_n}是“速增數(shù)列”，且{b_n}的所有項(xiàng)的和等于k,若
c
n
=
2
b
n
，n=1，2，3，…，2k,證明：c_kc_k+1＜2．
組卷：340引用：8難度：0.3
解析

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A． a n = 2 n 2 n + 1	B． a n = 2 n + 2 2 n + 1
C． a n = n + 1 2 n + 1 - 1	D． a n = 2 n + 2 2 n + 1 + 2

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)高二（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．數(shù)列23，45，69，817，1033，?的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ?。?/h2>

2．若數(shù)列{an}滿足an+1=4an+34（n∈N*），且a1=1，則a17=（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2），則{an}的通項(xiàng)公式為（ ?。?/h2>

4．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，且數(shù)列{an}滿足an+1=an-1an+1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，則S1008等于（ ?。?/h2>

5．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2-4n+2，則|a1|+|a2|+…+|a10|等于（ ?。?/h2>

6．已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，ka1a2?ak=a11，則k=（ ?。?/h2>

7．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=2，S10=6，則a16+a17+a18+a19+a20等于（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．數(shù)列
2
3
，
4
5
，
6
9
，
8
17
，
10
33
，?的一個(gè)通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

2．若數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=
4
a
n
+
3
4
（
n
∈
N
*
）
，且a₁=1，則a₁₇=（　?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=a_n-1+3n-2（n≥2），則{a_n}的通項(xiàng)公式為（　?。?/h2>

4．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，且數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=
a
n
-
1
a
n
+
1
，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和為S_n，則S₁₀₀₈等于（　?。?/h2>

5．若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為
S
n
=
n
2
-
4
n
+
2
，則|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|等于（　?。?/h2>

6．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q≠1，
k
a
1
a
2
?
a
k
=a₁₁，則k=（　?。?/h2>

7．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₅=2，S₁₀=6，則a₁₆+a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀等于（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．