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2023年重慶市縉云教育聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)二診試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)A₁、A₂、A₃、…、A₇是均含有2個(gè)元素的集合，且A₁∩A₇=?，A_i∩A_i+1=?（i=1，2，3，…，6），記B=A₁∪A₂∪A₃∪…∪A₇，則B中元素個(gè)數(shù)的最小值是（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．7 D．8
組卷：219引用：6難度：0.7
解析
2．任給u∈[-2，0]，對(duì)應(yīng)關(guān)系f使方程u²+v=0的解v與u對(duì)應(yīng)，則v=f（u）是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（　?。?/h2>
A．v∈[-4，4] B．v∈（-4，2] C．v∈[-2，2] D．v∈[-4，-2]
組卷：79引用：5難度：0.7
解析
3．將一個(gè)頂角為120°的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操作．如果這個(gè)操作過(guò)程無(wú)限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的Koch曲線，如圖所示已知最初等腰三角形的面積為1，則經(jīng)過(guò)4次操作之后所得圖形的面積是（　?。?/h2>
A．
16
81
B．
20
81
C．
8
27
D．
10
27
組卷：254引用：9難度：0.7
解析
4．設(shè)m,n∈{-2，-1，0，1，2，3}，曲線C：mx²+ny²=1，則下列說(shuō)法正確的為（　?。?/h2>
A．曲線C表示雙曲線的概率為
1
5
B．曲線C表示橢圓的概率為
1
6
C．曲線C表示圓的概率為
1
10
D．曲線C表示兩條直線的概率為
1
5
組卷：89引用：3難度：0.6
解析
5．數(shù)列{F_n}滿(mǎn)足F₁=F₂=1，F(xiàn)_n+2=F_n+1+F_n（n∈N⁺），現(xiàn)求得{F_n}的通項(xiàng)公式為
F
n
=
A
?
（
1
+
5
2
）
n
+
B
?
（
1
-
5
2
）
n
，A，B∈R，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則
[
（
1
+
5
2
）
8
]
的值為（　?。?/h2>
A．43 B．44 C．45 D．46
組卷：140引用：5難度：0.4
解析
6．等額分付資本回收是指起初投資P，在利率i,回收周期數(shù)n為定值的情況下，每期期末取出的資金A為多少時(shí)，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計(jì)算公式為：A=P?
i
（
1
+
i
）
n
（
1
+
i
）
n
-
1
．某農(nóng)業(yè)種植公司投資33萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一大型農(nóng)機(jī)設(shè)備，期望投資收益年利率為10%，若每年年底回籠資金8.25萬(wàn)元，則該公司將至少在（　?。┠陜?nèi)能全部收回本利和．（lg11≈1.04，lg5≈0.70，lg3≈0.48）
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：111引用：6難度：0.6
解析
7．已知向量
a
，
b
的夾角為60°，
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，若對(duì)任意的x₁、x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
＞
|
a
-
2
b
|
，則m的取值范圍是（　　）
A．[e³，+∞） B．[e,+∞） C．
[
1
e
，
+
∞
）
D．
[
1
e
，
e
）
組卷：112引用：6難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．如圖，在圓臺(tái)OO₁中，A₁B₁，AB分別為上、下底面直徑，且A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁，CC₁為異于AA₁，BB₁的一條母線．
（1）若M為AC的中點(diǎn)，證明：C₁M∥平面ABB₁A₁；
（2）若OO₁=3，AB=4，∠ABC=30°，求二面角A-C₁C-O的正弦值．
組卷：399引用：7難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
ax
）
-
x
-
1
a
，g（x）=x-e^x．
（1）若不等式
f
（
x
）
≤
1
a
-
2
恒成立，求a的取值范圍；
（2）若a=1時(shí)，存在4個(gè)不同實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，滿(mǎn)足f（x₁）=f（x₂）=g（x₃）=g（x₄），證明：|x₂-x₁|=|x₄-x₃|．
組卷：69引用：3難度：0.4
解析

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2023年重慶市縉云教育聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)二診試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)A1、A2、A3、…、A7是均含有2個(gè)元素的集合，且A1∩A7=?，Ai∩Ai+1=?（i=1，2，3，…，6），記B=A1∪A2∪A3∪…∪A7，則B中元素個(gè)數(shù)的最小值是（ ?。?/h2>

2．任給u∈[-2，0]，對(duì)應(yīng)關(guān)系f使方程u2+v=0的解v與u對(duì)應(yīng)，則v=f（u）是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（ ?。?/h2>

4．設(shè)m,n∈{-2，-1，0，1，2，3}，曲線C：mx2+ny2=1，則下列說(shuō)法正確的為（ ?。?/h2>

5．數(shù)列{Fn}滿(mǎn)足F1=F2=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn（n∈N+），現(xiàn)求得{Fn}的通項(xiàng)公式為Fn=A?（1+52）n+B?（1-52）n，A，B∈R，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則[（1+52）8]的值為（ ?。?/h2>

7．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2|b|=2，若對(duì)任意的x1、x2∈（m,+∞），且x1＜x2，x1lnx2-x2lnx1x1-x2＞|a-2b|，則m的取值范圍是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)A₁、A₂、A₃、…、A₇是均含有2個(gè)元素的集合，且A₁∩A₇=?，A_i∩A_i+1=?（i=1，2，3，…，6），記B=A₁∪A₂∪A₃∪…∪A₇，則B中元素個(gè)數(shù)的最小值是（　?。?/h2>

2．任給u∈[-2，0]，對(duì)應(yīng)關(guān)系f使方程u²+v=0的解v與u對(duì)應(yīng)，則v=f（u）是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（　?。?/h2>

4．設(shè)m,n∈{-2，-1，0，1，2，3}，曲線C：mx²+ny²=1，則下列說(shuō)法正確的為（　?。?/h2>

7．已知向量
a
，
b
的夾角為60°，
|
a
|
=
2
|
b
|
=
2
，若對(duì)任意的x₁、x₂∈（m,+∞），且x₁＜x₂，
x
1
ln
x
2
-
x
2
ln
x
1
x
1
-
x
2
＞
|
a
-
2
b
|
，則m的取值范圍是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。