2022-2023學(xué)年河南省鄭州市新密第一高級中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共60分）

• 1．已知直線l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  組卷：238引用：17難度：0.8

  解析

• 2．已知x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D．3
  組卷：578引用：25難度：0.7

  解析

• 3．如果方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  6

  =

  1

  表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞3	B．a(chǎn)＜-2
  C．a(chǎn)＞3或a＜-2	D．-2＜a＜3且a≠0
  組卷：606引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4的橢圓被直線l：y=x+3截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，則此橢圓的方程為（　　）

  A． x 2 4 + y 2 2 = 1

  B． x 2 6 + y 2 2 = 1

  C． x 2 8 + y 2 4 = 1

  D． x 2 12 + y 2 8 = 1
  組卷：220引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上，△OAF是邊長為2的等邊三角形（O為原點(diǎn)），則雙曲線的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 12 = 1

  B． x 2 12 - y 2 4 = 1

  C． x 2 3 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 3 = 1
  組卷：6266引用：27難度：0.7

  解析

• 6．航天器的軌道有很多種，其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個(gè)橢圓軌道，而且地球的中心正好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若地球同步轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)（即橢圓上離地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）與地球表面的距離為m,近地點(diǎn)與地球表面的距離為n,設(shè)地球的半徑為r,試用m,n,r表示出地球同步轉(zhuǎn)移軌道的短軸長為（　?。?/h2>

  A． （ m + r ） （ n + r ）	B． 2 （ m + r ） （ n + r ）
  C． mn	D． 2 mn
  組卷：39引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知F是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，若|MF|=3|NF|，且∠MFN=90°，則橢圓E的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 7 4

  C． 10 4

  D． 13 4
  組卷：151引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題

• 21．已知C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為

  3

  ，離心率為

  2

  2

  ，右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線（不與x軸重合）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l：x=2與x軸相交于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AD⊥l,垂足為D．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）①求四邊形OAHB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；
  ②證明直線BD過定點(diǎn)E，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  組卷：172引用：8難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁與雙曲線C₂有公共頂點(diǎn)（2，0），且C₁的短軸長為2，C₂的一條漸近線為x-2y=0．
  （1）求C₁，C₂的方程：
  （2）設(shè)P（x₀，y₀）是橢圓C₁上任意一點(diǎn)，判斷直線

  x

  0

  x

  4

  +

  y

  0

  y

  =

  1

  與橢圓C₁的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明；
  （3）過雙曲線C₂上任意一點(diǎn)Q（m,n）（n≠0）作橢圓C₁的兩條切線，切點(diǎn)為S、T，求證：直線ST與雙曲線C₂的兩條漸近線圍成的三角形面積為定值，并求出該定值．
  組卷：70引用：2難度：0.4

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