2022-2023學年廣東省惠州市惠城區(qū)小金茂峰學校九年級（上）期中數學試卷

一．選擇題（共10小題，30分）

• 1．在平面直角坐標系中，點（2，-3）關于原點的對稱點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-2，3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-3，2）
  組卷：485難度：0.8

  解析

• 2．取5張撲克牌，其中1張“黑桃”，2張“梅花”和2張“紅桃”，將這些撲克牌背面朝上從中任抽一張，恰好是“梅花”的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+2x=3時，配方后正確的是（　　）

  A．（x+2）2=7

  B．（x+2）2=5

  C．（x+1）2=4

  D．（x+1）2=2
  組卷：694難度：0.6

  解析

• 4．將二次函數y=（x-1）²+2的圖象向上平移3個單位，得到的圖象對應的函數表達式是（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2+2

  B．y=（x-1）2+5

  C．y=（x-4）2+2

  D．y=（x-1）2-1
  組卷：204難度：0.8

  解析

• 5．已知關于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞2

  B．k＞2且k≠1

  C．k＜2

  D．k＜2且k≠1
  組卷：985引用：9難度：0.7

  解析

• 6．對于二次函數y=-4（x+6）²-5的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象與y軸交點的坐標是（0，5）

  B．對稱軸是直線x=6

  C．頂點坐標為（-6，5）

  D．當x＜-6時，y隨x的增大而增大
  組卷：1639引用：14難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，使點C的對應點C′恰好落在邊AB上，則∠AA′C′的度數是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：565引用：6難度：0.4

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三．解答題（共8小題，75分）

• 22．在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交邊AC、CB于點D、E．
  （1）如圖①，當PD⊥AC時，則DC+CE的值是

  ．
  （2）如圖②，當PD與AC不垂直時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；
  （3）如圖③，在∠DPE內作∠MPN=45°，使得PM、PN分別交DC、CE于點M、N，連接MN．那么△CMN的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
  
  組卷：391引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB．
  （1）求點C的坐標和此拋物線的解析式；
  （2）若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，BC，求△BCE面積的最大值；
  （3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90°后，點A的對應點A′恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標．
  
  組卷：3652引用：14難度：0.1

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