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2023-2024學(xué)年江西省部分高中學(xué)校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/26 3:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知直線l₁的傾斜角為110°，若直線l₂與l₁垂直，則的傾斜角為（　?。?/h2>
A．10° B．20° C．70° D．200°
組卷：40引用：4難度：0.7
解析
2．圓心為（1，-3），且經(jīng)過坐標原點的圓的標準方程為（　　）
A．（x+1）²+（y-3）²=100 B．（x-1）²+（y+3）²=100
C．（x+1）²+（y-3）²=10 D．（x-1）²+（y+3）²=10
組卷：109引用：9難度：0.7
解析
3．已知雙曲線C的焦點與橢圓E：
y
2
16
+
x
2
7
=
1
的上、下頂點相同，且經(jīng)過E的焦點，則C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
9
-
y
2
7
=
1
B．
y
2
9
-
x
2
16
=
1
C．
y
2
9
-
x
2
7
=
1
D．
x
2
9
-
y
2
16
=
1
組卷：182引用：4難度：0.5
解析
4．若點P（1，1）在圓
C
1
x
2
+
y
2
+
2
x
-
m
=
0
的外部，則m的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-1，4） B．（-4，1） C．（-1，+∞） D．（-∞，4）
組卷：212引用：7難度：0.7
解析
5．已知直線ax+by+c=0在直角坐標系中的位置如圖所示，則方程ax²-by²-c=0表示（　　）
A．焦點在x軸上的雙曲線 B．焦點在y軸上的雙曲線
C．焦點在x軸上的橢圓 D．焦點在y軸上的橢圓
組卷：20引用：1難度：0.7
解析
6．已知a＞b＞0，橢圓
E
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
和
E
2
：
x
2
a
2
+
1
+
y
2
b
2
+
1
=
1
離心率分別為e₁，e₂，則（　?。?/h2>
A．e₁＞e₂
B．e₁＜e₂
C．e₁=e₂
D．e₁，e₂的大小關(guān)系不確定
組卷：111引用：3難度：0.7
解析
7．已知過點P（2，1）的直線l與圓O：x²+y²=30交于A，B兩點，當(dāng)|AB|取得最小值時，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|=（　?。?/h2>
A．
8
5
B．
9
5
C．
10
5
D．
11
5
組卷：28引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知△ABC的三個頂點是A（1，1），B（3，3），C（2，8）．
（1）過點B的直線l₁與邊AC相交于點D，若△BCD的面積是△ABD面積的3倍，求直線l₁的方程；
（2）求∠BAC的角平分線所在直線l₂的方程．
組卷：162引用：5難度：0.5
解析
22．已知圓O：x²+y²=25，直線l：
（
m
+
3
n
）
x
+
（
2
3
m
-
n
）
y
-
14
m
=
0
（
m
,
n
∈
R
）
與圓O相交于M，N兩點，記弦MN的中點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過圓O上一點A的直線與曲線C恰有一個公共點B，求|AB|的取值范圍．
組卷：16引用：2難度：0.6
解析

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A．（x+1）²+（y-3）²=100	B．（x-1）²+（y+3）²=100
C．（x+1）²+（y-3）²=10	D．（x-1）²+（y+3）²=10

A．焦點在x軸上的雙曲線	B．焦點在y軸上的雙曲線
C．焦點在x軸上的橢圓	D．焦點在y軸上的橢圓

2023-2024學(xué)年江西省部分高中學(xué)校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知直線l1的傾斜角為110°，若直線l2與l1垂直，則的傾斜角為（ ?。?/h2>

2．圓心為（1，-3），且經(jīng)過坐標原點的圓的標準方程為（ ）

3．已知雙曲線C的焦點與橢圓E：y216+x27=1的上、下頂點相同，且經(jīng)過E的焦點，則C的方程為（ ?。?/h2>

4．若點P（1，1）在圓C1x2+y2+2x-m=0的外部，則m的取值范圍為（ ?。?/h2>

5．已知直線ax+by+c=0在直角坐標系中的位置如圖所示，則方程ax2-by2-c=0表示（ ）

6．已知a＞b＞0，橢圓E1：x2a2+y2b2=1和E2：x2a2+1+y2b2+1=1離心率分別為e1，e2，則（ ?。?/h2>

7．已知過點P（2，1）的直線l與圓O：x2+y2=30交于A，B兩點，當(dāng)|AB|取得最小值時，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知△ABC的三個頂點是A（1，1），B（3，3），C（2，8）．（1）過點B的直線l1與邊AC相交于點D，若△BCD的面積是△ABD面積的3倍，求直線l1的方程；（2）求∠BAC的角平分線所在直線l2的方程．

22．已知圓O：x2+y2=25，直線l：（m+3n）x+（23m-n）y-14m=0（m,n∈R）與圓O相交于M，N兩點，記弦MN的中點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過圓O上一點A的直線與曲線C恰有一個公共點B，求|AB|的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知直線l₁的傾斜角為110°，若直線l₂與l₁垂直，則的傾斜角為（　?。?/h2>

2．圓心為（1，-3），且經(jīng)過坐標原點的圓的標準方程為（　　）

3．已知雙曲線C的焦點與橢圓E：
y
2
16
+
x
2
7
=
1
的上、下頂點相同，且經(jīng)過E的焦點，則C的方程為（　?。?/h2>

4．若點P（1，1）在圓
C
1
x
2
+
y
2
+
2
x
-
m
=
0
的外部，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

5．已知直線ax+by+c=0在直角坐標系中的位置如圖所示，則方程ax²-by²-c=0表示（　　）

6．已知a＞b＞0，橢圓
E
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
和
E
2
：
x
2
a
2
+
1
+
y
2
b
2
+
1
=
1
離心率分別為e₁，e₂，則（　?。?/h2>

7．已知過點P（2，1）的直線l與圓O：x²+y²=30交于A，B兩點，當(dāng)|AB|取得最小值時，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點，則|CD|=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知△ABC的三個頂點是A（1，1），B（3，3），C（2，8）．
（1）過點B的直線l₁與邊AC相交于點D，若△BCD的面積是△ABD面積的3倍，求直線l₁的方程；
（2）求∠BAC的角平分線所在直線l₂的方程．