人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)《1.2.3 直線與平面的夾角》2021年同步練習(xí)卷（2）

一、選擇題

• 1．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M為棱CC₁的中點(diǎn)，則直線B₁M與平面A₁D₁M所成角的正弦值是（　?。?/h2>

  A． 21 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：31引用：1難度：0.6

  解析

• 2．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，體積為

  9

  4

  ，底面是邊長(zhǎng)為

  3

  的正三角形，若P為底面A₁B₁C₁的中心，則PA與平面A₁B₁C₁所成角的大小為（　?。?/h2>

  A． 5 π 12

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：1661引用：46難度：0.9

  解析

• 3．在所有棱長(zhǎng)都相等的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別為棱CC₁，AC的中點(diǎn)，則直線AB與平面B₁DE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 30 10

  B． 30 20

  C． 130 20

  D． 70 10
  組卷：305引用：3難度：0.6

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• 4．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ABB₁⊥BC，且A₁C與底面成45°角，AB=BC=2，則該棱柱體積的最小值為（　　）

  A． 4 3

  B． 3 3

  C．4

  D．3
  組卷：54引用：5難度：0.7

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三、解答題

• 11．四棱錐P-ABCD中，AP=AC，底面ABCD為等腰梯形，CD∥AB，AB=2CD=2BC=2，E為線段PC的中點(diǎn)，PC⊥CB．
  （1）證明：AE⊥平面PCB；
  （2）若PB=2，求直線DP與平面APC所成角的正弦值．
  組卷：129引用：3難度：0.6

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• 12．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，在側(cè)棱CC₁上求一點(diǎn)P，使得直線AP與平面BDD₁B₁所成的角的正切值為3

  2

  ．
  組卷：0引用：1難度：0.6

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