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2023-2024學(xué)年湖南省常德一中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/23 12:0:1

一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分,共40分)

  • 1.直線3x+2y-1=0的一個(gè)方向向量是( ?。?/h2>

    組卷:1783引用:36難度:0.9
  • 2.設(shè)
    a
    =(1,-2,3),
    b
    =(-3,1,2),k
    a
    +
    b
    b
    垂直,則k等于( ?。?/h2>

    組卷:133引用:5難度:0.8
  • 3.已知焦點(diǎn)順x軸上的雙曲線的焦距為
    2
    3
    ,焦點(diǎn)到漸近線的距離為
    2
    ,則雙曲線的方程為( ?。?/h2>

    組卷:102引用:7難度:0.8
  • 4.設(shè)O-ABC是正三棱錐,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一點(diǎn),且OG=3GG1,若
    OG
    =
    x
    OA
    +
    y
    OB
    +
    z
    OC
    ,則x+y+z=( ?。?/h2>

    組卷:286引用:9難度:0.7
  • 5.若直線l:ax+by+1=0始終平分圓M:x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng),則(a-2)2+(b-2)2的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:1082引用:32難度:0.9
  • 6.過(guò)點(diǎn)P(0,3)的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=4交于A,B兩點(diǎn),則當(dāng)∠CAB=30°時(shí),直線l的斜率為( ?。?/h2>

    組卷:70引用:5難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.在如圖3的正方體ABCD-A'B'C'D'中,AB=3,點(diǎn)M是側(cè)面BCC'B'內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足AM⊥BD',設(shè)AM與平面BCC'B'所成角為θ,則tanθ的最大值為(  )

    組卷:472引用:5難度:0.5

四、解答題(共6個(gè)大題,第17題10分,其余各題每題12分,共70分)

  • 21.如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E為CD的中點(diǎn).把△ADE沿AE翻折,使得平面ADE⊥平面ABCE.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (Ⅰ)求證:AD⊥BE;
    (Ⅱ)求BD所在直線與平面DEC所成角的正弦值.

    組卷:213引用:2難度:0.5
  • 22.已知橢圓E:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>b>0)的離心率為
    1
    2
    ,且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和為6,直線y=k1x,y=k2x與橢圓E分別交于點(diǎn)A,B,C,D,且k1+k2=-12.
    (1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
    (2)求四邊形ACBD面積的最大值.

    組卷:30引用:1難度:0.5
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