2022-2023學年山東省煙臺市海陽市九年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共計30分）下列每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的．

• 1．函數

  y

  =

  2

  x

  -

  1

  中自變量x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x≠1

  D．x＞1
  組卷：251引用：3難度：0.5

  解析

• 2．對于反比例函數y=-

  2

  x

  ，下列說法錯誤的是（　　）

  A．圖象分布在第二、四象限

  B．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2

  C．圖象經過點（1，-2）

  D．當x＞0時，y隨x的增大而增大
  組卷：752引用：6難度：0.6

  解析

• 3．如圖，一輛小車沿著坡度為i=1：

  3

  的斜坡向上行駛了100米，則此時該小車上升的高度為（　?。?/h2>

  A．50米

  B．50 2 米

  C．50 3 米

  D．100米
  組卷：446引用：6難度：0.7

  解析

• 4．將拋物線y=2（x-1）²+2向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到拋物線的頂點坐標為（　?。?/h2>

  A．（2，1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，-1）
  組卷：16引用：4難度：0.5

  解析

• 5．利用科學計算器計算

  2

  sin

  50

  °

  ，下列按鍵順序正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：298引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么cos∠EFC的值是（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：672難度：0.7

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數y=

  a

  x

  與一次函數y=bx+c在同一坐標系中的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：149引用：3難度：0.6

  解析

• 8．若點A（-3，y₁），B（

  1

  2

  ，y₂），C（2，y₃）在二次函數y=-x²+2x+m的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y2＜y1＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：49難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）

• 23．定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點與該邊所對頂點所連線段長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“奇點”．如圖①，在△ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，若AD²=BD?CD，則稱點D是△ABC中BC邊上的“奇點”．問題解決：如圖②，在△ABC中，BC=11，tanB=

  3

  5

  ，tanC=

  1

  2

  ，點D是BC邊上的“奇點”，求線段BD的長．
  
  組卷：51引用：2難度：0.6

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• 24．如圖，拋物線y=ax²-3ax-4a的圖象經過點C（0，2），交x軸于點A、B（點A在點B左側），連接BC，直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與BC上方的拋物線交于點E，與BC交于點F．
  （1）求拋物線的解析式及點A、B的坐標；
  （2）

  EF

  DF

  是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：3004引用：8難度：0.2

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