2021-2022學(xué)年四川省成都市簡(jiǎn)陽市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（2，-1），則|

  a

  |=（　?。?/h2>

  A． 5

  B．1

  C．2

  D．5
  組卷：236引用：4難度：0.8

  解析

• 2．

  co

  s

  2

  π

  8

  -

  si

  n

  2

  π

  8

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 2 2

  D． 2 2
  組卷：202引用：4難度：0.9

  解析

• 3．等差數(shù)列{a_n}中，若a₁=-1，a₄=5，則公差d=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：154引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=3，

  a

  ?

  b

  =

  3

  2

  ，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：144引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知l,b,c為空間中三條不同的直線，α為空間中一個(gè)平面，若b,c?α，l⊥b,l⊥c,則l與α的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．l⊥α

  B．l∥α

  C．l在α內(nèi)

  D．不確定
  組卷：35引用：4難度：0.7

  解析

• 6．

  tan

  45

  °

  -

  tan

  15

  °

  -

  3

  3

  tan

  45

  °

  tan

  15

  °

  =（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 - 2

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：144引用：1難度：0.8

  解析

• 7．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若 a ? b =0，則向量 a 與 b 的夾角一定為直角

  B．等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為 S n = a 1 - a n q 1 - q

  C．sin15°＞cos15°

  D．圓臺(tái)（棱臺(tái)）體積公式為 V = 1 3 （ S ′ + S ′ S + S ） h （其中S′，S分別為上、下底面面積，h為圓臺(tái)（棱臺(tái)）高）
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面PAB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段CB，AP上，且CE=EB，AF=FP．
  （1）求證：EF∥平面PCD；
  （2）若AD=AP=PB=2，AP⊥PB，求點(diǎn)D到平面EFP的距離．
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

• 22．數(shù)列在實(shí)際生活中有很多應(yīng)用．例如某縣城一位居民為了改善家庭的住房條件，決定重新購房．2022年7月1日，他來到了當(dāng)?shù)匾粋€(gè)房屋交易市場(chǎng)，面對(duì)著房地產(chǎn)商林林總總的宣傳廣告，是應(yīng)該購買一手商品房還是二手房呢，他一時(shí)拿不定主意．經(jīng)過一番調(diào)查，這位居民收集到一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭經(jīng)濟(jì)狀況和可供選擇的方案：
  

  家庭經(jīng)濟(jì)狀況	家庭每月總收入3000元，即年收入3.6萬元．現(xiàn)有存款6萬元，但是必須留2萬元～3萬元以備急用．
  預(yù)選方案	①買一手商品房：一套面積為80平方米的住宅，每平方米售價(jià)為1500元．
  	②買二手房：一套面積為110平方米的二手房，售價(jià)為14.2萬元，要求首付4萬元．

  購房還需要貸款，這位居民選擇了當(dāng)?shù)匾患疑虡I(yè)銀行申請(qǐng)購房貸款．該銀行的貸款評(píng)估員根據(jù)表格中的信息，向他提供了下列信息和建議：
  申請(qǐng)商業(yè)貸款，貸款期限為15年比較合適，年利率為5.04%，購房的首付款一般為實(shí)際購房總額的30%（最低20%），貸款額一般為實(shí)際購房總額的70%，還款方式可選擇等額本金還款，一般采用按季還款的方式，每季還款額可以分成本金部分和利息部分，其計(jì)算公式分別為：
  本金部分=貸款本金÷貸款期季數(shù)；
  利息部分=（貸款本金-已歸還貸款本金累計(jì)額）×季利率．
  請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)列知識(shí)幫這位居民算一算需要償還的貸款總和，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你認(rèn)為預(yù)選方案①、②到底哪個(gè)是他的最佳選擇？闡述你的建議，并說明理由．
  參考資料
  ?。畬?duì)于家庭經(jīng)濟(jì)收入的分配，國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)學(xué)家提供了下述參考標(biāo)準(zhǔn)：家庭收入的30%用于償還購房貸款，30%用于投資儲(chǔ)蓄，20%用于子女教育，20%用于日常開銷．因此，償還購房貸款的金額占家庭總收入的20%～30%為宜．
  ⅱ．月利率=年利率÷12，季利率=年利率÷4
  組卷：66引用：4難度：0.3

  解析