2023-2024學年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，計30分，每題只有一個正確的答案）

• 1．一元二次方程x²-x+3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　　）

  A．1，1，3

  B．1，-1，3

  C．-1，1，3

  D．-1，1，-3
  組卷：154引用：6難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²-2x=0的根是（　?。?/h2>

  A．x1=0，x2=-2

  B．x1=1，x2=2

  C．x1=1，x2=-2

  D．x1=0，x2=2
  組卷：5735引用：126難度：0.9

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• 3．我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展取得了明顯成效，逐漸進入市場化驅動階段．下列新能源汽車圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：150引用：5難度：0.9

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• 4．用配方法將二次函數(shù)y=x²-8x-9化為y=a（x-h）²+k的形式為（　?。?/h2>

  A．y=（x-4）2+7	B．y=（x+4）2+7
  C．y=（x-4）2-25	D．y=（x+4）2-25
  組卷：1386引用：74難度：0.7

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• 5．一元二次方程x²-2x-6=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：153引用：5難度：0.9

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• 6．二次函數(shù)y=（x-3）²+1的圖象的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（3，-1）

  B．（-3，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，1）
  組卷：610引用：10難度：0.7

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• 7．在“雙減政策”的推動下，我縣某中學學生每天書面作業(yè)時長明顯減少．2022年上學期每天書面作業(yè)平均時長為100min,經(jīng)過2022年下學期和2023年上學期兩次調整后，2023年上學期平均每天書面作業(yè)時長為70min.設該校這兩學期平均每天作業(yè)時長每期的下降率為x,則可列方程為（　　）

  A．70（1+x2）=100	B．70（1+x）2=100
  C．100（1-x）2=70	D．100（1-x2）=70
  組卷：1332引用：32難度：0.8

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• 8．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得到△ADE，若∠E=75°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

  A．65°

  B．70°

  C．75°

  D．80°
  組卷：600引用：8難度：0.6

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• 9．將二次函數(shù)y=-2（x+1）²+5的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移4下單位長度，所得到的拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-2（x-1）2+9	B．y=-2（x+3）2+9
  C．y=-2（x-1）2+1	D．y=-2（x+3）2+1
  組卷：108引用：1難度：0.5

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三、解答題：（共60分）

• 26．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠BAC=∠BDC，∠BCD-∠ABD=∠ABC．
  （1）求證：AB=AC；
  （2）過點A作AE⊥BD，垂足為點E，求證：BD-CD=2DE；
  （3）點F為BC上一點，連接AF，DF，AF+DF=

  2

  39

  3

  ，∠CAF=2∠DBC，若∠BAC=120°，CD=2，求線段BD的長．
  
  組卷：37引用：1難度：0.1

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• 27．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y=ax²+3x+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+4經(jīng)過點B、C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖2，點P為第一象限內拋物線上一點，連接PA，PB，設點P的橫坐標為t,△PAB的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
  （3）在（2）的條件下，如圖3，AP交y軸于點D，AD=DP，點F為x軸上點B右側一點，∠PAB-∠BPF=45°，將線段AB繞著點A逆時針旋轉至AE，AE∥PF，連接OE交拋物線于點H，求點H的坐標．
  組卷：107引用：2難度：0.3

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