2010年初中數(shù)學(xué)夏令營賽前專題訓(xùn)練03：組合A
發(fā)布：2024/12/26 1:30:3
一、解答題（共6小題，滿分100分）
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1．圓周上有12個點，其中有一個是涂了紅色，還有一個是涂了藍(lán)色，其余10個是沒有涂色，以這些點為頂點的凸多邊形中，其頂點包含了紅點及藍(lán)點的多邊形稱為雙色多邊形，只包含紅點（藍(lán)點）的稱為紅色（藍(lán)色）多邊形，不包含紅點及藍(lán)點的稱為無色多邊形．試問以這12個點為頂點的所有凸多邊形（邊數(shù)從三角形到12邊形）中，雙色多邊形的個數(shù)與無色多邊形的個數(shù)哪一種多？多多少？
組卷：67引用：2難度：0.9 -
2．如圖所示，有一個正方體形的鐵絲架，把它的側(cè)棱中點I、J、K、L也用鐵絲連上．
（1）現(xiàn)在一個螞蟻想沿著鐵絲從A點爬到G點，問最近的路線一共有幾條？并用字母把這些路線表示出來（用所經(jīng)過的連接點字母表示，譬如螞蟻從A點出發(fā)，經(jīng)過I點L點，最后到達(dá)H點，這樣的路線用AILH表示）．
（2）螞蟻是否可能從A點出發(fā)，沿著鐵絲經(jīng)過每一個連接點，恰好一次最后到達(dá)G點？如果可能，請找出一條這樣的路線；如果不可能，說明為什么？
組卷：99引用：1難度：0.5
一、解答題（共6小題，滿分100分）
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5．在一次有n個足球隊參加的循環(huán)賽中（即每一隊必須同其余各個隊進(jìn)行一場比賽），每場比賽勝隊積2分，平局各積1分，敗隊積0分，結(jié)果有一隊積分比其他各隊都多，而勝的場次比其他任何一隊都少，求n最小的可能值．
組卷：169引用：1難度：0.1 -
6．從數(shù)1，2，3，…，1995中任意取出n個不同的數(shù)（1≤n≤1995）形成一組叫做一個n元數(shù)組，如（1，2，3，4）就是一個四元數(shù)組，（4，8，12，20，32）就是一個五元數(shù)組．現(xiàn)要給出一個自然數(shù)k,使得每一個k元數(shù)組中總能找到三個不同的數(shù)，此三數(shù)能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則給出的k至少是多少時才能滿足要求？證明你的結(jié)論．
組卷：109引用：1難度：0.5