2023年天津市河西區(qū)新華中學高考數(shù)學統(tǒng)練試卷（七）

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，0}

  D．{-2，1}
  組卷：708引用：12難度：0.7

  解析

• 2．已知條件p：|x+1|＞2，條件q：5x-6＞x²，則p是q的（　?。l件

  A．充要	B．充分不必要
  C．必要不充分	D．既不充分也不必要
  組卷：366引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  3

  的部分圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：375引用：10難度：0.8

  解析

• 4．某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯誤的是（　?。?/h2>

  A．第三組的頻數(shù)為18人

  B．根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75分

  C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分

  D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分
  組卷：1001引用：3難度：0.5

  解析

• 5．設a=log

  1

  5

  3，b=log

  1

  3

  5，c=（

  1

  5

  ）^0.3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  組卷：488引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點與拋物線y²=2px（p＞0）的焦點的距離為3，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-1，-1），則雙曲線的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 - y 2 2 =1

  B． x 2 4 - y 2 4 =1

  C． x 2 4 -y2=1

  D． x 2 2 -y2=1
  組卷：274引用：6難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 19．已知數(shù)列{a_n}是正項等比數(shù)列，{b_n}是等差數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃=b₄，a₂+a₃=b₆．
  （1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）設

  c

  n

  =

  （

  b

  n

  -

  1

  ）

  a

  n

  +

  1

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  2

  -

  1

  ）

  ，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：

  T

  n

  ＜

  1

  -

  n

  +

  1

  2

  n

  +

  1

  -

  1

  ；
  （3）[x]表示不超過x的最大整數(shù)，

  d

  n

  =

  a

  [

  b

  n

  3

  ]

  +

  1

  [

  b

  n

  3

  ]

  ：
  求：①d_3n-2+d_3n-1+d_3n；
  ②

  3

  n

  ∑

  i

  =

  1

  d

  i

  ．
  組卷：401引用：3難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，求k的取值范圍；
  （2）已知0＜x₁＜x₂．
  （i）證明：

  e

  e

  x

  2

  -

  e

  e

  x

  1

  ＞

  -

  ln

  x

  2

  x

  1

  ＞

  1

  -

  x

  2

  x

  1

  ；
  （ii）若

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  x

  2

  e

  x

  2

  =

  k

  ，證明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  組卷：163引用：1難度：0.3

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