2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁上一中高二（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（1月份）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．過點(diǎn)A（-2，2）和點(diǎn)B（4，-1）的直線在y上的截距為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：165引用：1難度：0.8

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，若a₄=6，a₉=1，則a₁=（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：256引用：1難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=2px²的焦點(diǎn)坐標(biāo)

  （

  0

  ，

  1

  16

  ）

  ，則p=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：104引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=tanx,則f'（

  π

  6

  ）=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 4 3

  D．4
  組卷：145引用：2難度：0.7

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• 5．《萊因德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得面包個數(shù)成等差數(shù)列，則最大一份與最小一份和為（　　）

  A．30

  B．35

  C．40

  D．60
  組卷：51引用：1難度：0.8

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• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ?

  e

  -

  4

  x

  的增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ - ∞ ，- 2 2 ） ， （ 2 2 ， + ∞ ）

  B． （ - 2 2 ， 2 2 ）

  C． （ - 2 ， 1 ） ， （ 1 ， + ∞ ）

  D． （ - ∞ ，- 2 2 ） ， （ 2 2 ， 1 ） ， （ 1 ， + ∞ ）
  組卷：23引用：1難度：0.6

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• 7．乒乓球（TableTennis），被稱為中國的“國球”，是一種世界流行的球類體育比賽項(xiàng)目．假設(shè)一個質(zhì)量合格的乒乓球，從1m高的高度自由下落，每次下落后反彈的高度都是原來高度的

  3

  4

  ．則至少經(jīng)過幾次著地后，它經(jīng)過的路程能超過500cm.（參考數(shù)據(jù)：log₃4≈1.262，log₄3≈0.792）（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：19引用：1難度：0.5

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四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，一個倉庫設(shè)計由上部屋頂和下部主體兩部分組成，屋頂?shù)男螤钍撬睦忮FP-ABCD，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD；下部的形狀是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁．已知上部屋頂造價與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），下部主體造價與高度成正比，比例系數(shù)為4k.現(xiàn)欲建造一個上、下總高度為12m,AB=6m的倉庫．
  （1）①若屋頂?shù)母逷O=x,請將總造價表示為x的函數(shù)；
  ②若屋頂側(cè)面與底面所成二面角為θ，請將總造價表示為θ的函數(shù)；
  （2）選擇（1）中的一個方案，求出總造價的最小值．
  組卷：4引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞2a.
  組卷：104引用：2難度：0.6

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