2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)中學(xué)高二（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題.（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  i

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：19引用：5難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y²=8x的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>

  A． x = 1 2

  B．x=-2

  C．x=2

  D． x = - 1 2
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 3．以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．命題“若x2-x-2=0，則x=-1”的逆否命題為“若x≠-1，則x2-x-2≠0”

  B．“x2+x-2=0”是“x=1”成立的必要不充分條件

  C．若p∨q為真命題，則￢p與q至少有一個(gè)為真命題

  D．對(duì)于命題p：?x0∈R，使得 x 2 0 -x0=1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2-x+1≥0
  組卷：76引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)f（x）=xlnx,若f′（x₀）=2，則x₀=（　?。?/h2>

  A．e2

  B．ln2

  C． ln 2 2

  D．e
  組卷：1419引用：27難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，且以線段A₁A₂為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切，則C的離心率為（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：13187引用：51難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=-2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2431引用：136難度：0.7

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• 7．函數(shù)f（x）=（1-x）e^x有（　?。?/h2>

  A．最大值為1

  B．最小值為1

  C．最大值為e

  D．最小值為e
  組卷：111引用：5難度：0.6

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三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.

• 21．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），焦距為

  2

  3

  ．橢圓E的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P為橢圓E上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，PB交直線x=4于點(diǎn)T，AT與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線PQ是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．
  組卷：405引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-xlnx+1（a∈R），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）求函數(shù)y=f'（x）的極值；
  （2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，證明：x₁x₂＞2e²．
  組卷：187引用：3難度：0.1

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