2021-2022學(xué)年甘肅省張掖市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（3+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：85引用：8難度：0.8

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• 2．下列四個(gè)向量中，與向量

  a

  =（2，3）共線的是（　?。?/h2>

  A．（3，2）

  B．（3，-2）

  C．（4，-6）

  D．（4，6）
  組卷：203引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-4，-3），那么tanα等于（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．- 3 4

  D．- 4 3
  組卷：93引用：4難度：0.9

  解析

• 4．拋擲一枚質(zhì)地均勻且各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體玩具，設(shè)事件A為“向上一面點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事件B為“向上一面點(diǎn)數(shù)為6的約數(shù)”，則P（A∪B）為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，過球O的一條半徑OP的中點(diǎn)O₁，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為

  3

  ，則球O的體積是（　?。?/h2>

  A． 32 3 π

  B． 16 3 π

  C．32π

  D．16π
  組卷：237引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． - 24 25

  B． 7 25

  C． - 7 25

  D． 24 25
  組卷：269引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，若AB=BC=BB₁，AB⊥BC，D是棱CC₁中點(diǎn)，則直線AC與直線B₁D所成角的正切值為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3

  C． 6 2

  D． 15 6
  組卷：60引用：2難度：0.7

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四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演繹步驟。

• 21．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  ABC

  =

  π

  2

  ，AB=BC=1．
  （1）求證：AB⊥平面BB₁C₁C．
  （2）若A₁C與平面ABC所成角為

  π

  4

  ，求三棱錐A₁-ABC的體積．
  組卷：96引用：2難度：0.6

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• 22．設(shè)a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知

  bsin

  A

  =

  acos

  （

  B

  -

  π

  6

  ）

  ．
  （1）求角B；
  （2）若b=6，且sinB+sin（C-A）=2sin2A，求邊c.
  組卷：182引用：4難度：0.4

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