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2023-2024學(xué)年福建省福州八中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/16 0:0:1

一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.每題有且只有一個選項是正確的,請把答案填在答卷相應(yīng)位置上.)

  • 1.若集合A={x|x2-1<0},B={x|y=lnx},則A∪B=( ?。?/h2>

    組卷:6引用:3難度:0.7
  • 2.i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1-2i,則|z|=(  )

    組卷:26引用:2難度:0.8
  • 3.直線l:y=kx+1與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點,則“k=1”是“
    |
    AB
    |
    =
    2
    ”的(  )

    組卷:110引用:11難度:0.9
  • 4.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<3)=0.6,則P(1<ξ<2)=( ?。?/h2>

    組卷:137引用:2難度:0.7
  • 5.今年8月24日,日本不顧國際社會的強烈反對,將福島第一核電站核污染廢水排入大海,對海洋生態(tài)造成不可估量的破壞.據(jù)有關(guān)研究,福島核污水中的放射性元素有21種半衰期在10年以上;有8種半衰期在1萬年以上.已知某種放射性元素在有機體體液內(nèi)濃度c(Bq/L)與時間t(年)近似滿足關(guān)系式c=k?at(k,a為大于0的常數(shù)且a≠1).若
    c
    =
    1
    6
    時,t=10;若
    c
    =
    1
    12
    時,t=20.則據(jù)此估計,這種有機體體液內(nèi)該放射性元素濃度c為
    1
    120
    時,大約需要( ?。▍⒖紨?shù)據(jù):log23≈1.58,log25≈2.32)

    組卷:243引用:22難度:0.7
  • 6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a9+a12<0,a10?a11<0,且數(shù)列{an}的前n項和Sn有最大值,當(dāng)Sn>0時,n的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:35引用:2難度:0.8
  • 7.已知圓錐SO的軸截面為正三角形,用平行于底面的平面截圓錐SO所得到的圓錐SO1與圓臺O1O的體積之比為1:7,則圓錐SO1與圓臺O1O的表面積之比為( ?。?/h2>

    組卷:45引用:3難度:0.7

四、解答題(本大題共有6個小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.)

  • 21.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,且過點A(2,0),
    B
    1
    ,
    3
    2
    ,M,N為橢圓E上關(guān)于x軸對稱的兩點(不與點B重合),Q(1,0),直線MQ與橢圓E交于另一點C,直線QP垂直于直線NC,P為垂足.
    (1)求E的方程;
    (2)證明:(i)直線NC過定點,(ii)存在定點R,使|PR|為定值.

    組卷:49引用:1難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)f(x)=x-alnx (a∈R).
    (1)當(dāng)a<e時,討論函數(shù)f(x)零點的個數(shù);
    (2)當(dāng)x∈(1,+∞)時,f(x)≥axalnx-xex恒成立,求a的取值范圍.

    組卷:537引用:12難度:0.3
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