2023-2024學年山東師大附中高二（上）質檢數學試卷（10月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知直線l過（0，3），且與直線x+y+1=0垂直，則直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-2=0

  B．x-y+3=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+2=0
  組卷：61難度：0.9

  解析

• 2．已知點B是點A（6，8，10）在坐標平面Oxy內的射影，則

  |

  OB

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 34

  B．8

  C．10

  D． 2 41
  組卷：35難度：0.7

  解析

• 3．已知兩條平行直線l₁：x-

  3

  y+6=0與l₂：x-

  3

  y

  +

  C

  =

  0

  （

  C

  ＜

  0

  ）

  間的距離為4，則C的值為（　?。?/h2>

  A．14

  B．-2

  C．-10

  D．14或-10
  組卷：82難度：0.7

  解析

• 4．已知A（0，-1），

  B

  （

  0

  ，

  2

  3

  -

  1

  ）

  ，過點P（-2，-1）的直線l與線段AB有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

  A． （ 0 ， π 6 ]

  B． （ 0 ， π 3 ]

  C． [ 0 ， π 6 ]

  D． [ 0 ， π 3 ]
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 5．一條光線從點A（-1，3）射向x軸，經過x軸上的點P反射后通過點B（3，1），則點P的坐標為（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（1，0）

  C． （ 3 2 ， 0 ）

  D．（2，0）
  組卷：125引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知直線l的參數方程為

  x = 1 + 3 t ，

  y = 2 + 4 t

  （t為參數），則點（1，0）到直線l的距離是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 6 5
  組卷：892難度：0.9

  解析

• 7．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分別是A₁B₁，A₁C₁的中點，BC=CA=CC₁，則AM與CN所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 30 10

  D． 2 2
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
  （Ⅰ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；
  （Ⅱ）若二面角E-BD-F的余弦值為

  1

  3

  ，求線段CF的長．
  組卷：28引用：2難度：0.4

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• 22．如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
  （1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
  （2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D-AE-C的余弦值．
  組卷：8134引用：21難度：0.5

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