2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱九中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/12/16 11:30:2
一、單選題：本題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知a=4，b=8，則a,b的等差中項(xiàng)為（ ?。?/h2>
組卷：114引用：3難度：0.8 -
2．函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ?。?/h2>f（x）=12x2-lnx組卷：55引用：2難度：0.6 -
3．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
的過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊（ ?。?/h2>1n+1+1n+2+…+12n＞12（n≥2）組卷：109引用：3難度：0.8 -
4．如圖為函數(shù)f（x）（其定義域?yàn)閇-m,m]）的圖象，若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則y=f′（x）的圖象可能是（ ?。?/h2>組卷：141引用：4難度：0.7 -
5．在等差數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，a1＞0，a6a7＜0，則無(wú)法判斷正負(fù)的是（ ?。?/h2>
組卷：158引用：2難度：0.7 -
6．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且
，則SnTn=7n+5n-3=（ ?。?/h2>a15b15組卷：121引用：1難度：0.8 -
7．著名科學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，給出了“牛頓數(shù)列”，它在航空航天中應(yīng)用廣泛．其定義是：對(duì)于函數(shù)f（x），若數(shù)列{xn}滿足xn+1=xn-
，則稱(chēng)數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，若函數(shù)f（x）=x2，an=log2xn，且a1=1，則a8的值是（ ）f（xn）f′（xn）組卷：63引用：3難度：0.5
四、解答題：本題共有6個(gè)小題，共70分.
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21．小明同學(xué)高一的時(shí)候跟著老師研究了函數(shù)y=ax+
當(dāng)ab＞0時(shí)的圖像特點(diǎn)與基本性質(zhì)，得知這類(lèi)函數(shù)有“雙鉤函數(shù)”的形象稱(chēng)呼．后來(lái)，他獨(dú)自研究了函數(shù)y=ax+bx當(dāng)ab＜0時(shí)的圖像特點(diǎn)與基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)這類(lèi)函數(shù)在y軸兩邊“同升同降”，且可以“上天入地”，他高興地把這類(lèi)函數(shù)取名為“雙升雙降函數(shù)”．現(xiàn)在小明已經(jīng)上高二了，目前學(xué)習(xí)了一些導(dǎo)數(shù)知識(shí)，前些天，他研究了如下兩個(gè)函數(shù)（函數(shù)恒有意義）：f（x）=pex+qx-m和g（x）=bx．得出了不少的“研究成果”，并且據(jù)此他給出了以下三個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解答：x+n-m2
（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求函數(shù)y=ax+的單調(diào)遞增區(qū)間；bx
（2）當(dāng)q=1，m=0時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（-1，0）作曲線y=f（x）的切線，切點(diǎn)為P．求證：不論p怎樣變化，點(diǎn)P總在一個(gè)“雙升雙降函數(shù)”的圖像上；
（3）當(dāng)p=1，q=0，m＞0時(shí)，若存在斜率為1的直線與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切，求的最小值．nm組卷：17引用：1難度：0.5 -
22．已知數(shù)列{an}滿足a1=14，an+1=3an-4．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若存在n∈N*，使m≥Tn，求m的取值范圍．bn=（-1）nan（3n+1）（3n+1+1）組卷：142引用：3難度：0.5