2022-2023學(xué)年遼寧省錦州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．等差數(shù)列{a_n}中，a₃=3，a₇=27，則數(shù)列{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．2

  B．6

  C．1

  D．14
  組卷：145引用：2難度：0.8

  解析

• 2．一箱產(chǎn)品中有6件正品和2件次品．每次從中隨機抽取1件進行檢測，抽出的產(chǎn)品不再放回．已知前兩次檢測的產(chǎn)品均是正品，則第三次檢測的產(chǎn)品是正品的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 4

  C． 64 125

  D． 7 15
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：250引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：
  

  月平均氣溫x（℃）	17	13	8	2
  月銷售量y（件）	24	33	40	55

  由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程

  ?

  y

  =bx+a中的b=-2，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為8℃，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（　　）件．

  A．40

  B．42

  C．46

  D．48
  組卷：36引用：3難度：0.7

  解析

• 5．康托（Cantor）是十九世紀末二十世紀初德國偉大的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)立的集合論奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)．著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段

  （

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）

  ，當(dāng)記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間

  [

  0

  ，

  1

  3

  ]

  ，

  [

  2

  3

  ，

  1

  ]

  分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作：…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各區(qū)間長度之和小于

  1

  20

  ，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，

  c

  =

  e

  2

  ，設(shè)曲線y=lnx³-x³在x=k,k＞0處的切線斜率為f（k），則（　　）

  A．f（c）＜f（b）＜f（a）	B．f（a）＜f（c）＜f（b）
  C．f（c）＜f（a）＜f（b）	D．f（a）＜f（b）＜f（c）
  組卷：155引用：2難度：0.6

  解析

• 7．班級舉行知識競猜闖關(guān)活動，設(shè)置了A，B，C三個問題．答題者可自行決定答三題順序．甲有60%的可能答對問題A，80%的可能答對問題B，50%的可能答對問題C．記答題者連續(xù)答對兩題的概率為p,要使得p最大，他應(yīng)該先回答（　?。?/h2>

  A．問題A	B．問題B
  C．問題A，B和C都可以	D．問題C
  組卷：171引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心、為了慶祝吉祥物在上海的亮相，某商場舉辦了一場贏取吉祥物掛件的“定點投籃”活動，方案如下：
  方案一：共投9次，每次投中得1分，否則得0分，累計所得分數(shù)記為Y；
  方案二：共進行三輪投籃，每輪最多投三次，直到投中兩球為止得3分，否則得0分，三輪累計所得分數(shù)記為X．累計所得分數(shù)越多，所獲得獎品越多．現(xiàn)在甲準備參加這個“定點投籃”活動，已知甲每次投籃的命中率為P，每次投籃互不影響．
  （1）若p=

  1

  2

  ，甲選擇方案二，求第一輪投籃結(jié)束時，甲得3分的概率；
  （2）以最終累計得分的期望值為決策依據(jù)，甲在方案一，方案二之中選其一、應(yīng)選擇哪個方案？
  組卷：92引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  xlnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若a=2，求方程f（x）=0的解；
  （2）若f（x）有兩個零點且有兩個極值點，記兩個極值點為x₁，x₂，求a的取值范圍并證明f（x₁）+f（x₂）＜

  1

  2

  e

  ．
  組卷：238引用：5難度：0.2

  解析