2022年天津市南開中學高考數學二模試卷

一、單選題（本大題共9小題，共45分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3}，B={2，5，6}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{4}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，3，4，5，6}
  組卷：499難度：0.9

  解析

• 2．設a∈R，則“（a+1）（a-1）＜0”是“a＞-1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：459引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知某校一次數學測驗所有學生得分都在[80，150]內，根據學生得分情況繪制的頻率分布直方圖如圖所示，則圖中a的值是（　?。?/h2>

  A．0.015

  B．0.020

  C．0.030

  D．0.040
  組卷：533引用：2難度：0.8

  解析

• 4．設

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，b=3^0.9，c=log_0.70.8，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：804引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x），y=f（x+3）為偶函數，若f（x）在（0，3）內單調遞減．則下面結論正確的是（　　）

  A． f （ 10 ） ＜ f （ e 1 2 ） ＜ f （ ln 2 ）	B． f （ e 1 2 ） ＜ f （ ln 2 ） ＜ f （ 10 ）
  C． f （ ln 2 ） ＜ f （ 10 ） ＜ f （ e 1 2 ）	D． f （ ln 2 ） ＜ f （ e 1 2 ） ＜ f （ 10 ）
  組卷：645難度：0.7

  解析

• 6．已知函數f（x）=2（|cosx|+cosx）?sinx給出下列四個命題：
  ①f（x）的最小正周期為π；
  ②f（x）的圖象關于直線

  x

  =

  π

  4

  對稱；
  ③f（x）在區(qū)間

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  上單調遞增；
  ④f（x）的值域為[-2，2]．
  其中所有正確的編號是（　?。?/h2>

  A．②④

  B．③④

  C．①③④

  D．②③
  組卷：335引用：5難度：0.3

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三、解答題（本大題共5小題，共75分）

• 19．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別是F₁和F₂，離心率為

  1

  2

  ，以P在橢圓C上，且△PF₁F₂的面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）直線l過橢圓C右焦點F₂，交該橢圓于A、B兩點，AB中點為Q，射線OQ交橢圓于P，記△AOQ的面積為S₁，△BPQ的面積為S₂，若S₂=3S₁，求直線l的方程．
  組卷：639引用：3難度：0.6

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• 20．已知函數f（x）=（x+b）（e^x-a）（b＞0）在點（-1，f（-1））處的切線方程為（e-1）x+ey+e-1=0．
  （1）求a,b；
  （2）設曲線y=f（x）與x軸負半軸的交點為點P，曲線在點P處的切線方程為y=h（x），求證：對于任意的實數x,都有f（x）≥h（x）；
  （3）若關于x的方程f（x）=m（m＞0）有兩個實數根x₁，x₂，且x₁＜x₂，證明：

  x

  2

  -

  x

  1

  ≤

  1

  +

  m

  （

  1

  -

  2

  e

  ）

  1

  -

  e

  ．
  組卷：1049引用：3難度：0.1

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