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2023-2024學(xué)年上海中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/21 23:0:2

一、填空題(本大題共有12題,滿分42分,第16題每題3分,第7-12題每題4分)

  • 1.向量
    a
    =
    1
    0
    ,
    1
    b
    =
    x
    ,
    1
    ,
    2
    a
    ?
    b
    =
    3
    ,則x=

    組卷:48引用:3難度:0.8
  • 2.已知兩條相交直線a,b,a∥平面α,則b與α的位置關(guān)系是

    組卷:168引用:19難度:0.7
  • 3.將一個(gè)圓心角為
    2
    π
    3
    ,面積為3π的扇形卷成一個(gè)圓錐,那么該圓錐的體積為

    組卷:83引用:1難度:0.8
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,我們將一本書打開放置在桌面上(每頁(yè)書都有一邊恰好落在桌面上).根據(jù)我們所學(xué)的
    定理,我們可以證明書脊所在的直線AB垂直于桌面.

    組卷:43引用:3難度:0.7
  • 5.已知四棱錐P-ABCD的高為2,其底面ABCD水平放置的直觀圖(斜二測(cè)畫法)是邊長(zhǎng)為1的正方形,則該四棱錐的體積為

    組卷:25引用:2難度:0.7
  • 6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,M為棱CC1的中點(diǎn),則點(diǎn)M到平面A1BD的距離是

    組卷:29引用:2難度:0.6

三、解答題(本大題共有4題,滿分42分)

  • 菁優(yōu)網(wǎng)19.在底面為正三角形的三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,∠CBB1=60°,AA1=2AB=4.
    (1)證明:B1C⊥A1C1
    (2)求二面角C-AB-A1的余弦值.

    組卷:181引用:4難度:0.5
  • 20.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)已知P、Q分別為棱AB、CC1的中點(diǎn)(如圖1),做出過點(diǎn)D1,P,Q的平面與長(zhǎng)方體的截面.保留作圖痕跡,不必說(shuō)明理由;
    (2)如圖2,已知AB=13,AD=5,AA1=12,過點(diǎn)A且與直線CD平行的平面α將長(zhǎng)方體分成兩部分.現(xiàn)同時(shí)將兩個(gè)球分別放入這兩部分幾何體內(nèi),則在平面α變化的過程中,求這兩個(gè)球的半徑之和的最大值.

    組卷:123引用:2難度:0.5
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