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2020-2021學年重慶八中高一（下）第三次月考數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知
|
z
|
2
=
z
+3i（i為虛數(shù)單位，
z
為z的共軛復數(shù)），則復數(shù)z-3在復平面內(nèi)對應的點在（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：503引用：4難度：0.5
解析
2．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　?。?/h2>
A．
5
-
1
4
B．
5
+
1
4
C．
5
+
1
2
D．
5
-
1
2
組卷：1228引用：13難度：0.7
解析
3．若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　　）
①
m
∥
n
m
⊥
α
?
n
⊥
α
；②
m
⊥
α
n
⊥
α
?
m
∥
n
；③
m
⊥
α
n
∥
α
?
m
⊥
n
；④
m
∥
α
m
⊥
n
?
n
⊥
α
．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：305引用：28難度：0.7
解析
4．已知
e
1
，
e
2
是平面內(nèi)兩個夾角為
2
π
3
的單位向量，設
m
，
n
為同一平面內(nèi)的兩個向量，若
m
=
e
1
+
e
2
，|
n
-
e
1
|=
1
2
，則|
m
-
n
|的最大值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
-
1
2
D．
3
+
1
2
組卷：327引用：3難度：0.6
解析
5．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為β．圖中△PAB的面積的最大值為（　　）
A．
1
2
sin
β+sin2β B．sinβ+
1
2
sin2β
C．β+sinβ D．β+cosβ
組卷：170引用：3難度：0.5
解析
6．如圖，各棱長均為1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，M，N分別為線段A₁B，B₁C上的動點，且MN∥平面ACC₁A₁，則這樣的MN有（　?。?/h2>
A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條
組卷：1427引用：10難度：0.7
解析
7．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=5，AD=2
5
，CD=1，且
AC
?
BD
=7，設點P為BC邊上的任一點，則
AP
?
DP
的最小值為（　?。?/h2>
A．
9
5
B．
11
5
C．3 D．-15
組卷：487引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，點M，N分別在線段AD和PC上，且
DM
AM
=
CN
PN
=
2
．
（1）求證：PM∥平面BDN；
（2）設二面角P-AD-B為θ．若
cosθ
=
1
3
，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．
組卷：410引用：5難度：0.4
解析
22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點P為正方形內(nèi)一點．

（Ⅰ）如圖（1）．
（?。┣?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
AP
?
BC
+
PC
?
BC
的值；
（ⅱ）求
AP
?
AB
+
BP
?
BC
+
CP
?
CD
+
DP
?
DA
的值；
（Ⅱ）如圖（2），若點M，N滿足
DM
=2
MA
，
BN
=2
NC
．點P是線段MN的中點，點Q是平面上動點，且滿足2
PQ
=λ
PA
+（1-λ）
PB
，其中λ∈R，求
QM
?
QN
的最小值．

組卷：224引用：4難度：0.6

解析

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A． 1 2 sin β+sin2β	B．sinβ+ 1 2 sin2β
C．β+sinβ	D．β+cosβ

2020-2021學年重慶八中高一（下）第三次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知|z|2=z+3i（i為虛數(shù)單位，z為z的共軛復數(shù)），則復數(shù)z-3在復平面內(nèi)對應的點在（ ?。?/h2>

3．若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為（ ）①m∥nm⊥α?n⊥α；②m⊥αn⊥α?m∥n；③m⊥αn∥α?m⊥n；④m∥αm⊥n?n⊥α．

4．已知e1，e2是平面內(nèi)兩個夾角為2π3的單位向量，設m，n為同一平面內(nèi)的兩個向量，若m=e1+e2，|n-e1|=12，則|m-n|的最大值為（ ?。?/h2>

5．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為β．圖中△PAB的面積的最大值為（ ）

6．如圖，各棱長均為1的正三棱柱ABC-A1B1C1，M，N分別為線段A1B，B1C上的動點，且MN∥平面ACC1A1，則這樣的MN有（ ?。?/h2>

7．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=5，AD=25，CD=1，且AC?BD=7，設點P為BC邊上的任一點，則AP?DP的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點P為正方形內(nèi)一點．（Ⅰ）如圖（1）．（?。┣?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">AP

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．已知
|
z
|
2
=
z
+3i（i為虛數(shù)單位，
z
為z的共軛復數(shù)），則復數(shù)z-3在復平面內(nèi)對應的點在（　?。?/h2>

3．若m,n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　　）
①
m
∥
n
m
⊥
α
?
n
⊥
α
；②
m
⊥
α
n
⊥
α
?
m
∥
n
；③
m
⊥
α
n
∥
α
?
m
⊥
n
；④
m
∥
α
m
⊥
n
?
n
⊥
α
．

4．已知
e
1
，
e
2
是平面內(nèi)兩個夾角為
2
π
3
的單位向量，設
m
，
n
為同一平面內(nèi)的兩個向量，若
m
=
e
1
+
e
2
，|
n
-
e
1
|=
1
2
，則|
m
-
n
|的最大值為（　?。?/h2>

5．如圖，A，B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點，∠APB是銳角，大小為β．圖中△PAB的面積的最大值為（　　）

6．如圖，各棱長均為1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，M，N分別為線段A₁B，B₁C上的動點，且MN∥平面ACC₁A₁，則這樣的MN有（　?。?/h2>

7．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=5，AD=2
5
，CD=1，且
AC
?
BD
=7，設點P為BC邊上的任一點，則
AP
?
DP
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點P為正方形內(nèi)一點．

（Ⅰ）如圖（1）．
（?。┣?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
AP