2022-2023學年吉林省松原市前郭縣蒙古族中學等五校九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題2分，共12分）

• 1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析

• 2．拋物線

  y

  =

  1

  3

  x

  2

  -

  2

  的頂點坐標是（　　）

  A．（ 1 3 ，-2）

  B．（ 1 3 ，2）

  C．（0，-2）

  D．（0，2）
  組卷：433引用：6難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程（x-2）（x+3）=0化為一般形式后，常數(shù)項為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C．1

  D．-1
  組卷：596引用：10難度：0.8

  解析

• 4．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°得△AB′C′，若點B′在線段BC的延長線上，則∠BB′C′的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．100°
  組卷：234引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如果a²+7a=0，那么a的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．7

  C．0或7

  D．0或-7
  組卷：96引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C．它的對稱軸為直線x=2，則下列說法中正確的有（　?。?br />①ac＞0；②b+4a=0；③b²-4ac＜0；④a-b+c＜0．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：142引用：2難度：0.5

  解析

二、填空題（每小題3分，共24分）

• 7．在平面直角坐標系中，點（-1，5）關于原點的對稱點的坐標是

  ．
  組卷：270引用：8難度：0.8

  解析

• 8．二次函數(shù)y=x²-3x-1與y軸交點的坐標為

  ．
  組卷：64引用：3難度：0.6

  解析

六、解答題（每小題10分，共20分）

• 25．【問題情境】數(shù)學活動課上，老師帶領同學們一起探索旋轉的奧秘．老師出示了一個問題：如圖①所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D是邊BC上一點（0＜BD＜

  1

  2

  BC），連接AD，將△ABD繞著點A按逆時針方向旋轉，使AB與AC重合，得到△ACE．
  【操作探究】
  （1）試判斷△ADE的形狀，并說明理由；
  【深入探究】
  （2）希望小組受此啟發(fā)，如圖②，在線段CD上取一點F，使得∠DAF=45°，連接EF，發(fā)現(xiàn)EF和DF有一定的關系，猜想兩者的數(shù)量關系，并說明理由；
  （3）智慧小組在圖②的基礎上繼續(xù)探究，發(fā)現(xiàn)CF，F(xiàn)D，DB三條線段也有一定的數(shù)量關系，請你直接寫出它們的數(shù)量關系．
  組卷：122引用：5難度：0.2

  解析

• 26．如圖，對稱軸為直線x=-1的拋物線y=a（x-h）²+k（a≠0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，4）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）如圖①，若點P為拋物線上第二象限內的一點，且到y(tǒng)軸的距離是2．點M為線段CO上的一個動點，求△APM周長的最小值；
  （3）如圖②，將原拋物線繞點A旋轉180°，得新拋物線y'，在新拋物線y'的對稱軸上是否存在點Q，使得△ACQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  
  組卷：437引用：3難度：0.2

  解析