2022-2023學(xué)年上海市嘉定一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分．）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，則

  1

  +

  i

  i

  在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

  象限．
  組卷：52引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知扇形的中心角為2弧度，扇形的半徑為3，則此扇形的弧長(zhǎng)為

  ．
  組卷：127引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知正三棱錐底面邊長(zhǎng)為3，高為

  1

  2

  ，則斜高為

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知集合M?{x|x=iⁿ+i^-n，n∈N}（其中i為虛數(shù)單位），則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為

  ．
  組卷：44引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知圓錐的軸截面是斜邊為

  2

  3

  的直角三角形，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若虛數(shù)單位i是關(guān)于x的方程x²+ax+b=0（a,b∈R）的一個(gè)根，則|a-bi|=

  ．
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 7．有以下命題：
  ①如果一條線段的中點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么它的兩個(gè)端點(diǎn)也在這個(gè)平面內(nèi)；
  ②若直線a和b是異面直線，直線b和c是異面直線，則直線a和c也是異面直線；
  ③四邊形有三條邊在同一平面內(nèi)，則第四條邊也在這個(gè)平面內(nèi)；
  ④如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等．
  其中正確命題的序號(hào)是

  ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）
  組卷：13引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟．

• 20．已知a、b、c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．現(xiàn)有如下四個(gè)條件：
  ①

  b

  -

  a

  c

  =

  2

  6

  a

  +

  3

  c

  3

  （

  a

  +

  b

  ）

  ；②

  acos

  B

  =

  （

  2

  c

  -

  b

  ）

  cos

  A

  ；③

  a

  =

  6

  ；④

  b

  =

  2

  2

  ．
  （1）對(duì)條件①化簡(jiǎn)，并判斷含有條件①的三角形的形狀；
  （2）從以上四個(gè)條件中任選幾個(gè)作為一個(gè)組合，請(qǐng)寫出能構(gòu)成三角形的所有組合，并說明理由；
  （3）從上述能構(gòu)成三角形的組合中任選一組，求出對(duì)應(yīng)三角形邊c的長(zhǎng)及三角形面積．
  組卷：29引用：2難度：0.5

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• 21．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是直線AA₁上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）判斷三棱錐B₁-BED₁的體積是否為定值，若是求出其體積，若不是說明理由；
  （2）是否存在點(diǎn)E，使得B₁D⊥平面BED₁，若存在請(qǐng)找出點(diǎn)E的位置，若不存在，說明理由；
  （3）過點(diǎn)A₁和C作正方體的截面α．①判斷截面α的形狀，并求出截面面積的最小值；②當(dāng)截面α的面積取最小值時(shí)，在線段BC₁上是否存在一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，使得DM⊥α，若存在求出M的位置，若不存在請(qǐng)說明理由．
  組卷：69引用：1難度：0.4

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