2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州四中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．若直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（-1，3），（3，-3），則直線l的斜率為（　　）

  A． 2 3

  B．- 2 3

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：510引用：5難度：0.8

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• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂、a₄是方程x²-3x-4=0的兩根，則a₃的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．±2

  D． 3 2
  組卷：445引用：8難度：0.9

  解析

• 3．過(guò)點(diǎn)P（1，-3）且傾斜角為45°的直線在y軸上的截距是（　?。?/h2>

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：107引用：4難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=3，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則S₅等于（　?。?/h2>

  A．32

  B．48

  C．62

  D．93
  組卷：270引用：5難度：0.7

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• 5．已知直線l的傾斜角為α，斜率為k,若k∈[-

  3

  ，1]，則α的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0， π 4 ]∪[ 2 π 3 ，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 5 π 6 ，π）
  C．[ π 4 ， 2 π 3 ]	D．[ π 3 ， 3 π 4 ]
  組卷：616引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知直線x-y+m=0（m∈R）與圓C：（x-2）²+（y-1）²=4交于A，B兩點(diǎn)，C為圓心，當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．±2

  B．-3或1

  C．0或1

  D．-1或3
  組卷：262引用：3難度：0.5

  解析

• 7．直線y=x+b與曲線x=-

  2

  -

  y

  2

  有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 2 ≤ b ≤ 2	B．b=2
  C． - 2 ≤ b ＜ 2 或b=2	D． - 2 ＜ b ≤ 2 或b=2
  組卷：77引用：4難度：0.6

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四、解答題

• 21．設(shè){a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，滿足

  a

  2

  2

  +

  a

  2

  3

  =

  a

  2

  4

  +

  a

  2

  5

  ，S₇=7．
  （1）求數(shù)列前n項(xiàng)和S_n的最小值；
  （2）試求所有的正整數(shù)m,使得

  a

  m

  a

  m

  +

  2

  a

  m

  +

  1

  為數(shù)列{a_n}中的項(xiàng)．
  組卷：104引用：3難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線l：y=7x+4上，B（7，3），以線段AB為直徑的圓C（C為圓心）與直線l相交于另一個(gè)點(diǎn)D，AB⊥CD．
  （1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)A不在第一象限內(nèi)，圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作兩條直線分別交圓于M，N兩點(diǎn)，且兩直線的斜率之積為-5，試判斷直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：257引用：5難度：0.4

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