2021-2022學(xué)年廣東省黃岡中學(xué)廣州學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-3x+2=0

  B．x2-xy=2

  C．x2+ 1 x =2

  D．2（x-1）=x
  組卷：1070引用：18難度：0.8

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• 2．將方程x²+2x-5=0配方后，原方程變形為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=9

  B．（x-2）2=9

  C．（x+1）2=6

  D．（x-1）2=6
  組卷：1089引用：16難度：0.6

  解析

• 3．已知函數(shù)：①y=2x-1；②y=-2x²-1；③y=3x³-2x²；④y=2x²-x-1；⑤y=ax²+bx+c,其中二次函數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2888引用：14難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=（x-2）²+3的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線x=-2

  B．直線x=2

  C．直線x=-3

  D．直線x=3
  組卷：583引用：94難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線y=（x-3）²-1與y軸交于點C，則點C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，6）	B．（0，8）
  C．（0，-1）	D．（4，0）或（2，0）
  組卷：936引用：6難度：0.8

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• 6．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由16元降為9元，設(shè)平均每次降價的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．16（1-x）2=9

  B．9（1+x）2=16

  C．16（1-2x）=9

  D．9（1+2x）=16
  組卷：1230引用：11難度：0.6

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• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜2

  B．m≤2

  C．m＜2且m≠1

  D．m≤2且m≠1
  組卷：3841引用：45難度：0.7

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• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點（-1，0），對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大

  C．c＜0

  D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根
  組卷：1209引用：35難度：0.9

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三、解答題（共9小題，共72分）

• 24．數(shù)學(xué)探究課上老師出這樣一道題：“如圖，等邊△ABC中有一點P，且PA=3，PB=4，PC=5，試求∠APB的度數(shù)．”小明和小軍探討時發(fā)現(xiàn)了一種求∠APB度數(shù)的方法，下面是這種方法的一部分思路，請按照下列思路要求畫圖或判斷．
  （1）在圖中畫出△APC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后的△AP₁B；
  （2）試判斷△BP₁P的形狀，并說明理由；
  （3）求∠APB的度數(shù)．
  組卷：24引用：2難度：0.5

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• 25．已知拋物線y=-x²+bx+c交y軸于點C，過C作CE∥x軸，交拋物線于點E，且OC=CE=2．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以MNCE為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
  （3）如圖2，連接EO，延長EO交拋物線于點F，點P為EF上方拋物線上的一個點，過點P作y軸的平行線交EF于點G，作PH⊥EF于點H，請問是否存在點P，使得△HPG的周長最長，若存在，請求出周長的最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：318引用：3難度：0.1

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