2016-2017學年河南省鄭州一中高二（下）入學數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.

• 1．設x∈R，則“|x-2|＜1”是“x²+x-2＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：98難度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c成等比數列，則函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．0或1
  組卷：263引用：32難度：0.9

  解析

• 3．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a=

  5

  ，c=2，cosA=

  2

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  組卷：12472引用：113難度：0.9

  解析

• 4．過拋物線y²=4x的焦點作直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　?。?/h2>

  A．10

  B．9

  C．8

  D．6
  組卷：535引用：22難度：0.9

  解析

• 5．設{a_n}的首項為a₁，公差為-1的等差數列，S_n為其前n項和，若S₁，S₂，S₄成等比數列，則a₁=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：4334難度：0.9

  解析

• 6．函數f（x）的定義域為開區(qū)間（a,b），導函數f′（x）在（a,b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區(qū)間（a,b）內有極小值點（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1328引用：315難度：0.7

  解析

• 7．如果log₃m+log₃n≥4，那么m+n的最小值是（　　）

  A．4

  B． 4 3

  C．9

  D．18
  組卷：195引用：16難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.

• 21．已知函數f（x）=ax-lnx.
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若f（x）＞1，在區(qū)間（1，+∞）內恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：27引用：1難度：0.1

  解析

• 22．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的

  3

  倍，其上一點到焦點的最短距離為

  3

  -

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=kx+b與圓

  O

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  3

  4

  相切，且交橢圓C于A，B兩點，求當△AOB的面積最大時，直線l的方程．
  組卷：28難度：0.5

  解析