2022年湖南省常德市臨澧一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（二模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若

  z

  =

  2

  +

  i

  i

  +

  3

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．1-5i

  B．1-i

  C．1+5i

  D．1+i
  組卷：103引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知點A（0，1），B（2，3），向量

  BC

  =（-3，1），則向量

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．（1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-3）

  D．（-1，3）
  組卷：424引用：6難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)集合A={x||x-1|＜2}，B={y|y=2^x，x∈[0，2]}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．（1，3）

  C．[1，3）

  D．（1，4）
  組卷：2594引用：66難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，S₈=4a₃，a₇=-2，則a₉=（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-4

  C．-2

  D．2
  組卷：2255引用：91難度：0.9

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  +

  sinα

  =

  3

  3

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  6

  ）

  的值是（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  組卷：350引用：7難度：0.8

  解析

• 6．甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制（無平局），甲在每局比賽中獲勝的概率均為

  2

  3

  ，且各局比賽結(jié)果相互獨立，則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進(jìn)行了三局的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：4138引用：24難度：0.7

  解析

• 7．如圖1所示，雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線鏡面反射，其反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的左焦點．若雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，從F₂發(fā)出的光線經(jīng)過圖2中的A，B兩點反射后，分別經(jīng)過點C和D，且cos∠BAC=-

  4

  5

  ，AB⊥BD，則E的離心率為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202206/148/563f4ba0.png" style="vertical-align:middle" />

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 14 2

  D． 5
  組卷：369引用：14難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  -

  x

  ．
  （1）當(dāng)a=-2時，若f（x）在

  （

  0

  ，

  m

  ）

  上存在最大值，求m的取值范圍；
  （2）討論f（x）極值點的個數(shù)．
  組卷：164引用：3難度：0.7

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點M（1，

  3

  2

  ），且焦距|F₁F₂|=2

  3

  ，線段AB，CD分別是它的長軸和短軸．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若N（s,t）是平面上的動點，從下面兩個條件中選一個，證明：直線PQ經(jīng)過定點．
  ①s=1，t≠±

  3

  2

  ，直線NA，NB與橢圓E的另一交點分別為P，Q；
  ②t=2，s∈R，直線NC，ND與橢圓E的另一交點分別為P，Q．
  組卷：285引用：2難度：0.5

  解析