2022年廣東省梅州市高考數(shù)學一檢試卷（2月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知集合A={-2，-1，2，3}，B={x∈R|x²-x-6＜0}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-1，2}

  C．{-2，-1，2}

  D．{-2，-1，3}
  組卷：127引用：5難度：0.8

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• 2．已知i是虛數(shù)單位，z（1-i）=2i,則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：110引用：2難度：0.8

  解析

• 3．如圖，三條曲線分別是甲、乙、丙三個模具廠家生產(chǎn)某種零件尺寸誤差分布的正態(tài)分布密度曲線，則下列說法不正確的是（　?。?br />

  A．三個模具廠家生產(chǎn)這種零件尺寸誤差的均值相等

  B．P（x乙≥1）＜P（x丙≥1）

  C．三個模具廠家生產(chǎn)這種零件尺寸誤差的方差從小到大依次為丙、乙、甲

  D．生產(chǎn)這種零件時，甲廠的生產(chǎn)質(zhì)量最好
  組卷：505引用：1難度：0.5

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• 4．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為x±2

  2

  y=0，且焦點恰為拋物線y²=12x的焦點，則雙曲線方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 8 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 8 = 1

  C． x 2 9 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 9 = 1
  組卷：83引用：1難度：0.6

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• 5．函數(shù)f（x）=（1-

  2

  1

  +

  e

  x

  ）cosx的圖象大致形狀是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：292引用：11難度：0.8

  解析

• 6．如圖△ABC中，AB=4，∠ABC=

  π

  6

  ，∠BAC=

  π

  3

  ，DE∥CA，且DE：CA=2：3，則

  AD

  ?

  DE

  =（　?。?/h2>

  A． - 8 3

  B． 8 3

  C． 10 3

  D． - 10 3
  組卷：332引用：1難度：0.7

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• 7．已知a,b,c∈（0，1），且a-lna+1=e,b-lnb+2=e²，c-lnc+3=e³，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．c＞b＞a

  B．c＞a＞b

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：452引用：10難度：0.4

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率為

  3

  2

  ，直線l過右焦點F₂且與橢圓C交于不同兩點M、N，當l與x軸不重合時，△MF₁N的周長為8．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設(shè)MN，NF₁，MF₁的中點依次為D，H，G，當直線l的斜率k為何值時，△DHG的內(nèi)切圓半徑r最大？
  組卷：82引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax,且y=f（x）在點（e,f（e））處的切線與直線x+3y-2=0相互垂直．
  （1）求a的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若x∈（2，+∞）時，曲線y=f（x）恒在直線y=k（x-2）（k∈Z）的上方，求整數(shù)k的最大值．（ln2≈0.69，ln3≈110）
  組卷：95引用：1難度：0.4

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