2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣建橋中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．下列命題中正確的是（　　）

  A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  C．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

  D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
  組卷：828引用：89難度：0.7

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• 2．關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．四條邊相等	B．對(duì)角線互相垂直
  C．對(duì)角線相等	D．是軸對(duì)稱圖形
  組卷：773引用：31難度：0.5

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• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜2

  B．a(chǎn)＞2

  C．a(chǎn)＜2且a≠1

  D．a(chǎn)＜-2
  組卷：1053引用：34難度：0.9

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• 4．如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，則MP+PN的最小值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：2866引用：21難度：0.9

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• 5．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，CE垂直平分DO，AB=1，則BE等于（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 4 3

  C． 2 3

  D．2
  組卷：609引用：7難度：0.6

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• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：836引用：27難度：0.7

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• 7．如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm,寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為600cm²，設(shè)剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm,則可列方程為（　?。?/h2>

  A．（30-2x）（40-x）=600	B．（30-x）（40-x）=600
  C．（30-x）（40-2x）=600	D．（30-2x）（40-2x）=600
  組卷：2971引用：46難度：0.7

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• 8．鄰邊不相等的矩形紙片，剪去一個(gè)正方形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形中減去一個(gè)正方形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；…，以此類推，若第n次操作后余下的四邊形是正方形，則稱原矩形是n階矩形．如圖，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，則矩形ABCD是1階矩形．已知一個(gè)矩形是2階矩形，較短邊長(zhǎng)為2，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．5或8

  D．3或6
  組卷：161引用：2難度：0.7

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三、解答題（共8小題，滿分62分）

• 24．如圖，將△AOB放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AO向點(diǎn)O以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同一時(shí)間，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始沿邊OB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD∥BO，交AB于點(diǎn)D，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t≥0）．
  （Ⅰ）用含t的代數(shù)式表示PD；
  （Ⅱ）①是否存在t的值，使四邊形PDBQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
  ②是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
  （Ⅲ）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段PQ的中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果即可）．
  組卷：534引用：2難度：0.2

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• 25．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接DE、點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為C′，連接AC′并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)P，F(xiàn)是AC′的中點(diǎn)，連接DF．
  （1）求∠FDP的度數(shù)；
  （2）連接BP，請(qǐng)用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）連接AC，若正方形的邊長(zhǎng)為

  2

  ，請(qǐng)直接寫出△ACC′的面積最大值．
  組卷：2796引用：8難度：0.1

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