2022-2023學年重慶八中藝術班高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線y=

  3

  x+2的傾斜角是（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  組卷：554引用：8難度：0.9

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• 2．等比數列4+x,10+x,20+x的公比為（　　）

  A． 1 2

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：1323難度：0.8

  解析

• 3．曲線f（x）=lnx+x在x=1處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x-y+1=0

  D．x-2y-1=0
  組卷：173難度：0.8

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• 4．《孫子算經》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問五人各得幾何？”其意思為“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子數成公差為3的等差數列，問5人各得多少子，”這個問題中，得到橘子最少的人所得的橘子個數是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：112引用：6難度：0.8

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• 5．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  3

  ，則其漸近線方程為（　?。?/h2>

  A．y=± 2 x

  B．y=± 3 x

  C．y=± 2 2 x

  D．y=± 3 2 x
  組卷：8156難度：0.9

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• 6．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為2，側棱長為

  3

  ，D為BC中點，則三棱錐A-B₁DC₁的體積為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：4385引用：61難度：0.9

  解析

• 7．設S_n為等差數列{a_n}的前n項和，且滿足a₁＜0，S₃=S₉．則當S_n取得最小值時，n的值為（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：204引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知{a_n}是公差為2的等差數列，其前8項和為64．{b_n}是公比大于0的等比數列，b₁=4，b₃-b₂=48．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （Ⅱ）求

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和P_n；
  （Ⅲ）求

  {

  a

  n

  b

  n

  }

  的前n項和T_n．
  組卷：253引用：3難度：0.7

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• 22．已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足

  OC

  =α

  OA

  +β

  OB

  ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
  （1）求點C的軌跡方程；
  （2）設點C的軌跡與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -y²=13，（a＞0）交于兩點M，N，且OM⊥ON，求該雙曲線的方程．
  組卷：104難度：0.9

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