2015-2016學(xué)年四川省樂山市峨眉山市博睿特外國語學(xué)校九年級（下）周考數(shù)學(xué)試卷（4）

一．填空題（40分）

• 1．已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x²+3x）²+2（x²+3x）-3=0，那么x²+3x=

   

  ．
  組卷：3591引用：13難度：0.5

  解析

• 2．已知

  a

  b

  +

  c

  =

  b

  a

  +

  c

  =

  c

  a

  +

  b

  =k,a+b+c≠0，則y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第

  象限．
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知銳角α滿足關(guān)系式2sin²α-9sinα+4=0，則sinα的值為

   

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如果關(guān)于x的一元二次方程

  （

  m

  -

  2

  ）

  x

  2

  -

  4

  m

  x

  +

  2

  =

  0

  有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.5

  解析

• 5．某山路的路面坡度為i=0.5，沿此山路向上前進(jìn)100米，升高了

   

  米．
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析

二．解答題

• 15．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點(diǎn)，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
  （1）求證：△ABE∽△DCA；
  （2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
  （3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD²+CE²=DE²．
  
  組卷：99引用：2難度：0.5

  解析

• 16．如圖①，矩形ABCD被對角線AC分為兩個(gè)直角三角形，AB=4，BC=8，現(xiàn)將Rt△ADC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)M，點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后的位置為點(diǎn)N，以C為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，以過點(diǎn)C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標(biāo)系．
  
  （1）求直線AM的解析式；
  （2）將Rt△MNC沿軸的負(fù)方向平行移動(dòng)，如圖③，設(shè)OC=x（0＜x≤12），Rt△MNC與Rt△ABO的重疊部分面積為S；
  ①當(dāng)x=2，與x=10時(shí)，求S的值；
  ②求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
  組卷：66引用：2難度：0.5

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