2023年遼寧省高考數(shù)學適應性試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只

• 1．設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)

  a

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （a∈R）是純虛數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：153引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  1

  -

  2

  x

  }

  ，B={x|y=log₂（x-1）}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）	B．（-∞，0）∪（2，+∞）
  C．（-∞，0）∪（1，+∞）	D．R
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 3．滿足函數(shù)f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上單調(diào)遞減的充分必要條件是（　?。?/h2>

  A．-4＜m＜-2

  B．-3＜m＜0

  C．-4＜m＜0

  D．-3＜m＜-1
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VB=VC=8，∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，過點A作截面AEF，則△AEF周長的最小值為（　?。?/h2>

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 8 2

  D． 8 3
  組卷：196引用：3難度：0.7

  解析

• 5．蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物．巢房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個相同的菱形組成．巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜．如圖是一個蜂巢的正六邊形開口ABCDEF，下列說法正確的是（　?。?br />

  A． AC - AE = BF

  B． AC + AE = 1 2 AD

  C． AD ? AB = AD ? DE

  D． AD 在 AB 上的投影向量為 AB
  組卷：63引用：3難度：0.6

  解析

• 6．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護口罩三種產(chǎn)品，三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為90%，50%，40%．若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個，則選到綁帶式口罩的概率為（　?。?/h2>

  A．0.23

  B．0.47

  C．0.53

  D．0.77
  組卷：96引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=

  11

  ，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A．26π

  B．12π

  C．8π

  D．24π
  組卷：321引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，上頂點為T，離心率為

  2

  2

  3

  ，

  AT

  ?

  TB

  =8．點M，N為橢圓C上異于A，B的兩點，直線AM，BN相交于點P．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若點P在直線x=

  9

  2

  上，求證：直線MN過定點．
  組卷：178引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  （

  lnx

  x

  +

  1

  ）

  ．（其中a為非零實數(shù)）
  （1）討論f（x）的單調(diào)性：
  （2）若函數(shù)g（x）=e^x-f（x）（e 為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點x₁，x₂，求證：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  -

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  ．
  組卷：110引用：1難度：0.4

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